Zadanie

Pľyš nadáva na horúčavy. V izbe s rozmermi \(\SI{4.5}{\metre} \times \SI{3.5}{\metre} \times \SI{2.5}{\metre}\) je hnusných \(\SI{30}{\celsius}\), keď tu zrazu sa vonku ochladí na \(\SI{20}{\celsius}\). Koľkokrát musí vymeniť vzduch v miestnosti, aby sa ochladila na \(\SI{25}{\celsius}\)? Uvažujte, že vždy napustí vzduch zvonku, nechá teplotu ustáliť a až potom znova vyvetrá. Pľyš už je zručná vo vetraní a dokáže vzduch v miestnosti vymeniť okamžite.

Steny sú z betónu s hmotnostnou tepelnou kapacitou \(\SI{1}{\kilo\joule\per\kilo\gram\per\kelvin}\) a hrúbkou \(\SI{20}{\centi\metre}\), zvonku zaizolované tenkou vrstvou ideálneho izolantu, ktorý neprepúšťa žiadne teplo.

Na vyriešenie tohto príkladu nám stačí si uvedomiť, že jedno vyvetranie vieme popísať jednou kalorimetrickou rovnicou \[ (T_\mathrm{b1} - T_\mathrm{v}) c_\mathrm{v} \rho_\mathrm{v} V_\mathrm{v} = (T_\mathrm{b0} - T) c_\mathrm{b} \rho_\mathrm{b} V_\mathrm{b}, \qquad{(1)}\] pričom \(T_\mathrm{b1}\) je výsledná teplota betónu, \(T_\mathrm{b0}\) resp. \(T_\mathrm{v}\) je počiatočná teplota betónu resp. vzduchu a indexy v resp. b pri \(c\), \(\rho\) a \(V\) označujú tepelnú kapacitu, hustotu a objem vzduchu, resp.betónu. Z rovnice 1 vyjadriť iteratívny vzťah pre teplotu betónu po \(n\) meraniach \[ T_\mathrm{bn} = \frac{ T_\mathrm{v} c_\mathrm{v} \rho_\mathrm{v} V_\mathrm{v} + T_\mathrm{b(n-1)} c_\mathrm{b} \rho_\mathrm{b} V_\mathrm{b} }{ c_\mathrm{v} \rho_\mathrm{v} V_\mathrm{v} + c_\mathrm{b} \rho_\mathrm{b} V_\mathrm{b} }. \qquad{(2)}\]

Už nám stačí len opakovať výpočet novej teploty betónu, dokým neklesne pod \(\SI{25}{\celsius}\). Pomôcť si môžeme výpočtovým softvérom, ako je napríklad Microsoft Excel.

Pre hustotu vzduchu \(\rho_\mathrm{v} = \SI{1.2}{\kilo\gram\per\metre\cubed}\)1, hmotnostný tepelnú kapacitu vzduchu \(\SI{0.724}{\kilo\joule\per\kilo\gram\per\kelvin}\)2 a hustotu betónu \(\SI{2400}{\kilo\gram\per\metre\cubed}\)3 dostaneme \(804\) vetraní.

Diskusia

Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.

Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.