1. Zamračené, miestami dúhy vzorové riešenie

Zadanie

Majo pri skrolovaní na sociálnej sieti natrafil na fotku, na ktorej oblak prekrýva dúhu. Majo si rovno povedal, že je to určite nejaká fotomontáž. Keď ale fotku ukázal Hovorcovi, ten ho začal presviedčať, že sa to môže stať a fotka je naozajstná.

Posúďte, či má pravdu Majo alebo Hovorca a vysvetlite, či naozaj môže oblak prekryť dúhu alebo nie. A ak áno, ako k tomu dochádza.

Každý z nás už videl dúhu. Za jej vznikom je naozaj zaujímavá fyzika. Pozrime sa na ňu a cestou zodpovieme aj to, či je fotka skutočná.

V krátkosti – slnko svieti na kvapky vody, na ktorých sa svetlo delí na zložky rôznych farieb a súčasne sa na nich odráža do oka pozorovateľa. Ale rozmeňme si to na drobné.

Hlavní účinkujúci sú slnečné lúče a kvapky vody. Začnime vodou. Musí byť niekde v ovzduší. Nesmie jej byť príliš málo (dúha by bola slabá až by sme ju nevideli) ani príliš veľa (to už by bol oblak) – proste tak akurát. Pritom vôbec nemusí padať, vôbec nemusí pršať. Na vznik dúhy stačí aj hmla alebo inak rozptýlená voda v ovzduší.

Tieto kvapky vody musia byť osvetlené slnečnými lúčmi. Na vznik dúhy teda musí svietiť slnko. Nemusí však svietiť na nás, pozorovateľov. Dôležité je len, aby svietilo na samotné kvapky vody.

Na kvapke vody sa stane zaujímavá fyzika. Svetlo sa pri vstupe do kvapky zlomí, od zadnej strany sa odrazí a pri výstupe z kvapky sa opäť zlomí, aby toto svetlo prišlo až k nám¹. Navyše svetlo, ktoré k nám putuje zo Slnka, obsahuje svetlo rôznych vlnových dĺžok. Od vlnovej dĺžky závisí rýchlosť svetla v kvapke vody, a teda aj index lomu svetla. Preto zložky rôznych farieb prejdú kvapkou rôzne a vďaka tomu uvidíme krásnu dúhu².

Tu sa objavuje menší geometrický problém. Na to, aby lúč, ktorý absolvoval procedúru na kvapke, dorazil k nám, musí mať uhol slnko-kvapka-pozorovateľ veľkosť zhruba \(42^\circ\)³. To dáva obmedzenie, že slnko nemôže byť na oblohe vyššie ako vo výške \(42^\circ\), inak by sa lúč nevedel odraziť do našich očí⁴. Na druhej strane tento uhol dáva možnosť vzniku dúhy ako oblúky farieb od červenej po fialovú. Pre rôzne vlnové dĺžky je spomínaný uhol mierne iný. Pre červenú farbu je tento uhol väčší⁵, a preto vytvorí horný oblúk dúhy; pre fialovú farbu je to naopak.

Napokon je tu posledná podmienka toho, že vidíme dúhu – lúč idúci k nám nemôže zakryť žiadna prekážka. Tou môže byť budova, naša ruka alebo v kontexte úlohy, ktorú riešime, nejaký oblak.

Aby teda mohla nastať situácia z fotky v zadaní, musí sa stať nasledovné: Slnko zasvieti na kvapky niekde v diaľke (tu slnečným lúčom nesmie brániť žiaden oblak), od ktorých sa lúče odrazia smerom k nám. Keby na tejto trase nebol žiaden oblak, videli by sme krásnu dúhu. Pokojne nám ale môže časť z lúčov zakryť oblak niekde na polceste. A tak uvidíme iba tú časť dúhy, ktorú nezakrýva oblak. Toto fyzikálne môže nastať, a teda naše fyzikálne ja vyhlasuje, že fotka je pravá.

Ešte by sa mohlo ozvať naše meteorologické ja, či vôbec môžu nastať podmienky na fotke. Povieme si, že áno. Najväčší problém by sme mohli mať s tým, že na fotke je viacero úrovní oblačnosti. Toto ale vôbec nie je problém, je to veľmi bežná vec. V rôznych vrstvách atmosféry môžu panovať rôzne podmienky⁶. Rovnako sa tak môžu vyskytovať viaceré vrstvy oblačnosti. A pokojne môže jedna z vrstiev (v tomto prípade tá vyššia) vytvoriť pod sebou dostatočnú vlhkosť na to, aby tam vznikla dúha (hoci na fotke nevidíme, že by niekde pršalo). Takáto súhra okolností je síce pomerne nepravdepodobná⁷, ale môže nastať.

Iný problém, ktorý by mohol niekto namietnuť je, že na fotke predsa vôbec nesvieti slnko. Na prvý pohľad sa môže zdať, že je zamračené, a tak nemáme slnko na to, aby vznikla dúha. Slnka však máme dostatočne veľa na dúhu. Oblačnosť, ktorou sa zdá, že je zatiahnutá obloha, je dosť nesúvislá. Vznikajú v nej malé trhliny, cez ktoré môže zasvietiť slnko. To, že sa tak stalo aj na našej fotke, vidíme čiastočne aj na našej dúhe. Z dúhy totiž vidíme len pomerne malý oblúk. Ak by všade za nami panovalo slnečné počasie, videli by sme z dúhy viac⁸. Na to, že svieti slnko máme aj priamejší dôkaz – oblačnosť v hornej časti fotky je osvetlená.

Fotka tak prežila všetky testy. Naše fyzikálne ja povedalo, že naozaj dokáže oblak prekryť dúhu. Taktiež naše meteorologické ja⁹ zhodnotilo, že môžu nastať podmienky také, že počasie bude presne ako na fotke. Zostáva nám teda konštatovať, že fotka je skutočná.