1. Nabúrať alebo nabúrať vzorové riešenie

Zadefinujme si najprv, čo znamená, že Kubkovi hrozí nebezpečenstvo. Môžeme si pritom spomenúť na humornú vetičku: „Čo nejde silou, ide ešte väčšou silou.“ Skutočne to, čo môže Kubka ohroziť, je práve nejaká sila, ktorá by na Kubka mohla pôsobiť (a tak mu spôsobiť zranenia rôzneho charakteru). Čo je to sila? Pomôže nám (v tejto úlohe) druhý Newtonov pohybový zákon. Ten nám vraví, že sila \(F\) je to, čo za nejaký časový interval \(\Delta t\) spôsobuje zmenu hybnosti \(\Delta p\), má teda tvar \[ F = \frac{\Delta p}{\Delta t}. \]

Zákon by sme mali uvádzať vo vektorovom tvare, ale v danom prípade to nie je relevantné, a tak si ušetríme kus pomyselného papiera (určite Vám teraz v hlave ide „No jasne, už len táto zátvorka zaberá viac miesta….“. ale je to dobré poznamenať). Vidíme, že sú tu relevantné akési dve veličiny – hybnosť (konkrétne jej zmena) a časový interval. Poďme sa teda na ne bližšie pozrieť.

Hybnosť hmotného bodu \(p\) je vektorová veličina definovaná ako súčin jeho hmotnosti a rýchlosti, teda \[ \vec{p} = m \vec{v}. \]

Vidíme, že jej smer je rovnaký, ako bol smer rýchlosti. Dôležitým faktom k hybnosti je ešte zákon zachovania hybnosti (ZZH). Ten nám vraví, že pokiaľ na sústavu telies nepôsobia žiadne vonkajšie sily, tak sa celková hybnosť sústavy zachováva. Pod celkovou hybnosťou sa tu samozrejme rozumie vektorový súčet hybností jednotlivých častí sústavy. Poďme sa pozrieť na spomínanú zmenu hybnosti v jednotlivých opísaných situáciách. Budeme uvažovať, že Kubkovo auto má pred zrážkou hybnosť \(p_0\).

V prvej situácii Kubko nabúra svoje autíčko do protiidúceho auta, ktoré má rovnakú hmotnosť aj rýchlosť, teda aj veľkosť hybnosti. Tieto dve autá sa ale hýbu opačnými smermi a teda majú opačný smer hybnosti. Ak sa vrátime do času pred zrážkou, vidíme, že celková hybnosť v sústave oboch áut je ako správny vektorový súčet dvoch opačných vektorov nulová. Avšak pri zrážke áut neprichádza k pôsobeniu žiadnej vonkajšej sily (autá na seba pôsobia len navzájom, taká sila je pre túto sústavu vnútorná). Preto nám v tejto situácií platí ZZH a teda aj po zrážke musí byť celková hybnosť áut nulová. Znamená to teda, že obe autá po zrážke zostanú stáť. Teda každé auto má po zrážke nulovú rýchlosť a tým pádom aj hybnosť. Celková zmena hybnosti, ktorú tak zažije Kubkovo auto je zmena z pôvodnej hybnosti \(p_0\) na nulovú hybnosť, teda \(\Delta p = p_0\).

V druhej situácii Kubko nabúra svoje autíčko do pevnej, nehybnej steny. Táto stena fakt zostane na mieste, nech sa deje, čo sa deje. Čo sa stane pri zrážke? To je dobrá otázka! Ak by sme uvažovali pružnú zrážku, tak by sa Kubkovo auto dokonale odrazilo a smerovalo opačným smerom s rovnakou hybnosťou. Avšak zo života vieme, že zrážka bude nepružná a auto zastane. Zmena hybnosti je tak tiež \(\Delta p = p_0\). Patrí sa okomentovať, prečo sme neaplikovali ZZH. Je to práve preto, že na stenu v sústave pôsobí nejaká iná vonkajšia sila – je to práve tá sila, ktorá stenu drží pevne na mieste. Dá sa na to pozerať ešte trochu matematickejším pohľadom – ak by Vás zaujímal, napíšte mi (napríklad na hovorca[at]fks.sk) a rád ho poskytnem.

Vidíme, že v oboch situáciách je zmena hybnosti Kubkovho auta pri zrážke úplne rovnaká. Zostáva nám teda ešte pozrieť sa na ten časový interval. Tu sa ale priznáme, že sme sa mu doteraz účelovo vyhýbali – veľmi ťažko sa s takouto veličinou pracuje, pretože závisí od toho, ako rýchlo sa plechy na aute pokrčia a podobne. Dôležité je ale uvedomiť si, že bude v oboch prípadoch rovnaký. Plechy sa totiž vo finále pokrčia rovnako – styčná (krčiaca) plocha pri zrážke dvoch identických áut je zo symetrie nutne rovina, rovnako ako pri zrážke zo stenou. Časový interval teda bude rovnaký. Z toho ale vyplýva, že Kubkovi v oboch situáciach hrozí rovnaké nebezpečenstvo.