2. Hadice a rebríky vzorové riešenie

Na začiatok je dobré prečítať si zadanie pozorne. Všimneme si, že jediný rozdiel medzi prvým a druhým pokusom je zdvihnutie ústia hadice do výšky \(h\), a teda žiadna zmena v mechanizme vháňania vody do hadice. Voda v hadici teda netečie rýchlejšie,¹ či pod vyšším tlakom. Znamená to teda, že voda, ktorá vstupuje do hadice, má rovnakú energiu pri oboch pokusoch. Na to, aby dostrekla do výšky \(2h\), potrebuje kúsok vody s hmotnosťou \(m\) prekonať potenciálnu energiu gravitačného poľa \(mg2h\). No bohužiaľ, ako sme videli pri prvom pokuse, voda je schopná prekonať len výšku \(h^\prime<2h\), a teda voda v hadici má energiu \(mgh^\prime<mg2h\). Na začiatku sme povedali, že energia vody v hadici sa medzi pokusmi nemení, z čoho vyplýva, že po zdvihnutí hadice do výšky \(h\) ostane množstvo energie potrebné na dostreknutie do výšky \(2h\) rovnaké ako pri prvom pokuse, a teda voda ani pri druhom pokuse na okná FKS nedostrekne.

Ďalej sa nás zadanie pýta, či by to predsa len za nejakých okolností nebolo možné. Ale naša argumentácia cez zachovanie energie vyzerá byť nepriestrelná, či? Ak chceme používať zákon zachovania energie, musíme uvažovať ideálnu kvapalinu, pretože reálna kvapalina má vnútorné trenie. No a voda je všetko, len nie ideálna kvapalina. Na prvý pohľad sa nám zdá, že nám to hrá do kariet. Ak uvážime vnútorné trenie, tak voda vytekajúca z hadice má menšiu energiu než voda do nej vstupujúca. Lenže to nie je dobrá správa. Už aj v prvom prípade je výtoková rýchlosť vody daná tým, koľko energie voda pri pretekaní hadicou stratí. No a ak je toto množstvo ďaleko väčšie než nárast potenciálnej energie pri zdvihnutí hadice o jeden meter, tak sa úsťová rýchlosť veľmi nezmení. V takom prípade by sme boli schopní dostreknúť na okná. No a čo teda musí byť splnené, aby takáto situácia mohla nastať?

• Voda do hadice vteká pod vysokým tlakom, t. j. má veľkú energiu.
• Hadica je dostatočne dlhá, aby v nej došlo k potrebnému poklesu tlaku, t. j. strate energie.
• Zdvihneme dostatočne dlhý úsek hadice/celú hadicu, nie len jej koniec.² Len za súčasného splnenia všetkých troch podmienok máme šancu dostreknúť na okná FKS miestnosti.