Zadanie
V akváriu až po vrch naplnenom vodou a uzavretom piestom plávajú dve veľmi inteligentné rybičky Pascal a Archimedes. Piest je zaťažený a svojou tiažou vytvára v kvapaline tlak \(p\). Archimedes sa chvastá, že je silnejší a že znesie viac, a rozhodne sa to demonštrovať tým, že klesne ku dnu, kde je podľa neho vyšší tlak. Na to Pascal kontruje: „Netrep, veď tlak je predsa vo všetkých miestach kvapaliny rovnaký!“
Ktorá z rybičiek má pravdu? Svoje tvrdenie nezabudnite poriadne zdôvodniť.
Poďme sa pozrieť, na aké fyzikálne zákony naše rybičky referujú. Rybička Archimedes svoju úvahu zakladá na hydrostatickom tlaku, ktorý je rovný súčinu hustoty kvapaliny, tiažového zrýchlenia a hĺbky, pre ktorú chceme tento tlak počítať. Keďže hustota aj zrýchlenie sú v celom akváriu rovnaké, znamená to, že čím hlbšie sa v kvapaline nachádzam, tým väčšie množstvo kvapaliny na mňa zhora tlačí. Čisto podľa tejto úvahy by jasne mal byť na dne akvária najvyšší tlak. Zatiaľ sme však nezobrali do úvahy to, že akvárium je zaťažené piestom.
Na tento problém sa sústredila rybička Pascal, ktorá sa odvoláva na Pascalov zákon. Ten hovorí, že ak pôsobí vonkajšia sila na uzavretú nádobu, tlak spôsobený touto silou je vo všetkých miestach rovnaký.
Ako je teda možné, že dva fyzikálne zákony podľa našich rybičiek hovoria dve protichodné veci? Chyba nastala pri nesprávnom pochopení Pascalovho zákona. Ten hovorí, že tlak spôsobený vonkajšou silou je všade rovnaký, nie to, že celkový tlak je všade rovnaký. Na prvý pohľad sa nám to môže zdať ako tá istá vec, no nie je to tak. Okrem tlaku spôsobeného piestom predsa vzniká vo vode v akváriu aj Archimedom spomenutý hydrostatický tlak v dôsledku tiažového pôsobenia Zeme. Na zistenie celkového tlaku potrebujeme oba tieto tlaky sčítať. Keďže jeden je všade rovnaký a druhý je najvyšší práve na dne, tak mala pravdu rybička Archimedes.
Tu sa nám naskytá otázka, prečo bežne pri výpočtoch jeden z týchto tlakov ignorujeme a odvolávame sa buď na hydrostatický tlak alebo inokedy na Pacalov zákon, zdanlivo podľa toho, ako sa nám to hodí. Dôvod je jednoduchý: často sú tieto dva tlaky výrazne rôznych rádov, a teda ten menší z nich (ako to my fyzici radi robíme) zanedbáme. Napríklad pri výpočtoch s hydraulickými zariadeniami často môže tlak dosiahnuť rádovo gigapaskaly, pričom jeden meter vody vytvára hydrostatický tlak iba približne . V takom prípade možno tlak v kvapaline hydraulického zariadenia považovať prakticky za konštantný. Inokedy však hydrostatický tlak zanedbať nemôžeme. Napríklad pri potápaní sa pôsobí v zmysle Pascalovho zákona tlak len jednej atmosféry,1 zatiaľ čo hydrostatický tlak dosahuje pre typické hĺbky hodnoty niekoľkých atmosfér. Jasne teda pozorujeme nárast tlaku s hĺbkou, pričom pre malé hĺbky2 sú oba tlaky porovnateľné, takže nemožno ani jeden z nich zanedbať, no už pri väčších hĺbkach je príspevok od atmosféry v zmysle Pascalovho zákona zanedbateľný.
Vráťme sa ešte na chvíľu späť k rybičkám. Bežné akváriá dosahujú hĺbky rádovo desiatok centimetrov. Rozdiel tlakov pri povrchu a na dne akvária je teda len niekoľko kilopaskalov, čo je podstatne menej než už len samotný atmosférický tlak tlačiaci na hladinu, a to máme na hladine ešte aj piest. Takže je síce pravda, že na dne je väčší tlak než pri povrchu, no klesnutím na dno si Archimedes veľmi nešplhne.
Diskusia
Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.
Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.