Zadanie

Určite to poznáte, Bubu sedí doma za stolom a hrá sa s papierom veľkosti A4. V tom si spomenie na dávnu hru zo sústredka, kde sa stavali mosty z papiera. Na sústedku všetci tvrdili, že čím viackrát preložíte papier, tým viac udrží. Bubuovi sa to nikdy nezdalo, veď, keď ich bude fakt veľa, tak akoby tam ani neboli! Tam na to nebol čas, ale teraz je. Preto vezmite aj vy papier A4, preložte ho v rovnomerných vzdialenostiach pozdĺž dlhšej strany1. Položte ho medzi dva pevné objekty v rovnakej výške (dva stoly, stoličky, …) a roztvorte ho tak, aby hrany s pomyselnou základňou tvorili rovnostranné trojuholníky. Doprostred takto vytvoreného mosta prikladajte závažia až kým nepadne. Aby sa vám most nerozliezol do strán, z bokov ho môžte obložiť knihami. Zmerajte ako závisí nosnosť mosta od počtu prehnutí papiera.

Nezabudnite opakovať meranie viackrát aj pre rovnaký počet prehnutí papiera.

  1. Tak harmonikovo, určite to poznáte.↩︎

Prvá vec, ktorú treba urobiť hneď, ako si prečítame zadanie, je zadefinovanie si nášho problému. Tak to spravíme aj my.

Zadanie od nás chce nameranie závislosti nosnosti harmonikového mosta od počtu jeho zubov. Počet zubov budeme rátať ako počet vrcholov smerujúcich iba hore (alebo iba dole). Teda ak prehneme list A4 na štyri časti, náš most bude mať dva zuby. Taktiež je vhodné, aby sme pri našich meraniach menili iba tento parameter, keďže jeho vplyv na nosnosť chceme preskúmať. Preto sme sa rozhodli, že naše mosty budú mať vždy konštantnú šírku \(\SI{10}{\centi\meter}\) a záťaž budeme vždy rozkladať na rovnaký povrch (vyrobili sme si vedierko so závesom, do ktorého sme pridávali závažia). Aj tieto parametre majú totiž na nosnosť veľký vplyv: napríklad je rozdiel, či sústredíte záťaž do jedného bodu, alebo ju rozložíte po celom povrchu. Posledná vec, ktorú si musíme zadefinovať, je kolaps mosta. Budeme ním chápať akékoľvek zrútenie, či už by to bolo preklopenie, zošmyknutie, alebo pokrčenie a spadnutie.

Samotná realizácia experimentu by mala byť pomerne jednoduchá. Vezmeme A4, prehneme ju na správnych miestach a máme most. Nájdeme medzeru, ktorá je o kúsok kratšia ako dĺžka A4, položíme, prípadne upevníme most a začneme merať.

Figure 1: Aparatúra: most

Pre každý počet zubov mosta je väčšinou vhodné urobiť viacero meraní. Pokiaľ ste papier skladali vždy rovnako presne, ukáže sa, že výsledky sa medzi jednotlivými meraniami pre ten istý počet zubov mosta nebudú skoro vôbec odlišovať. 1

Figure 2: Graf závislosti nosnosti od počtu zubov

Ako vidíte, merali sme2 v rozpätí od jedného po dvadsať zubov, avšak nie úplne všetky počty zubov. Dôvod je prostý: z menšieho množstva meraní vieme predpovedať, ako bude vyzerať zvyšok závislosti. Ak budeme zvyšovať počet zubov až po 8, nosnosť mosta bude rásť až po \(\SI{360}{\gram}\). Pri veľmi malom počte zubov zvykol most skolabovať najmä kvôli ohýbaniu zubov, ktoré boli príliš dlhé do strán. Po prekročení hranice ôsmich zubov začínali byť zuby menšie. Tým sa ale stávali aj menej pevnými, a teda sa pri záťaži krčili.

Figure 3: Prvý mód zlyhania: ohnutie mosta
Figure 4: Druhý mód zlyhania: pokrčenie mosta

  1. Vo všeobecnom prípade si musíme dávať pozor na rozptyl našich meraní a odchýlku nameraných hodnôt od priemernej. Čím je táto odchýlka vyššia, tým viac meraní by sme mali spraviť, aby sme si boli finálnym výsledkom naozaj istí.↩︎

  2. Za poskytnuté dáta ďakujeme TMFákom z GJH, ktorí túto úlohu riešili pred približne ôsmimi rokmi pre všetky možné typy mostov. Pre zaujímavosť, z jednej A4 sa dá vyrobiť most, ktorý unesie \(\SI{14}{\kilo\gram}\). Áno, čítate dobre.↩︎

Diskusia

Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.

Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.