1. Výtečná vzorové riešenie

Zadanie

Napätie pri vzniku nových úloh FKS by sa dalo krájať. Čo nejde rozumom, musí ísť silou – alebo šikovnosťou. Vedúci sa preto naučili prebodávať svojho oponenta pohľadom. Ukázalo sa to také efektívne, až začali experimentovať, čo všetko sa dá prebodnúť.

Hovorca a Jaro sa postavili proti sebe a medzi seba dali vozík, na ktorom bola nádoba s vodou. Následne sa oponenti v rovnakom momente pokúsili vzájomne prebodnúť pohľadom. Obom sa však podarilo akurát pohľadom vyvŕtať dierku rovnakej plochy do steny nádoby.

Avšak keďže Jaro je značne vyšší, vyvŕtal dieru vo väčšej výške ako Hovorca. Z nádoby začala prýštiť voda tak, ako na obrázku. Ku komu sa hneď po prebodnutí začne vozík pohybovať?

Určite ste si niekedy všimli, že ak si zoberieme otvorenú fľašu naplnenú vodou a začneme tlačiť na jej steny, vieme ovplyvniť rýchlosť, akou z nej voda vyteká. Bežne trvá rádovo sekundy kým vytečie plne napustená fľaša. Ale ak na fľašu skočím, začne pôsobiť na vodu vo fľaši silný tlak, ktorý ju donúti rýchlejšie opustiť nádobu.

Taktiež vieme, že v kvapalinách vzniká hydrostatický tlak. Na kvapalinu pôsobí gravitačná sila, ktorá spôsobuje, že na každú „vrstvu“ kvapaliny vyvíjajú tlak všetky vrstvy nad ňou. Preto čím hlbšie v kvapaline sa nachádzame, tým väčšia tlaková sila na nás pôsobí.

Rovnaký argument môžeme použiť aj pri dvoch dierach v stenách nádoby z našej úlohy. Jedna diera je nižšie, a preto na kvapalinu v jej okolí pôsobí väčší tlak, ktorý ju núti prúdiť von z nádoby rýchlejšie.

Ak by nám však takéto vysvetlenie nestačilo a chceli by sme byť fyzikálne korektnejší, môžeme sa odvolať na Torricelliho zákon. Ten nám priamo hovorí, že výtoková rýchlosť ideálnej kvapaliny je priamo úmerná druhej odmocnine výške vodného stĺpca. Teda čím hlbšie sa nachádza výtok, tým rýchlejšie bude kvapalina z nádoby vytekať.

Dobre, vieme už, že z nádoby bude vytekať za rovnaký čas viacej kvapaliny smerom k Hovorcovi, pretože ten má svoju dieru umiestnenú nižšie ako Jaro. No to už máme skoro vyhraté! Zo zákona akcie a reakcie vieme, že dva hmotné body na seba pôsobia rovnako veľkými silami opačného smeru. Napríklad ak ste niekedy videli nejaký historický vojnový film z novovekej éry, tak ste si mohli všimnúť, že keď vystrelíme guľu z dela, delo sa pohne opačným smerom. Rovnaké to bude aj pri našej nádobe.

Z Jarovej strany pôsobí na nádobu rovnaká sila, aká pôsobí na vytekajúcu kvapalinu z jeho diery. Z Hovorcovej strany pôsobí na nádobu opäť rovnaká sila, aká pôsobí na vytekajúcu kvapalinu z Hovorcovej diery. Keďže ale vieme, že obe diery sú rovnakej veľkosti a kvapalina vyteká z Hovorcovej strany rýchlejšie, tak musí na ňu pôsobiť väčšia sila. Avšak tieto dve sily pôsobiace na nádobu sú opačného smeru, takže výslednú silu získame ako absolútnu hodnotu rozdielu týchto dvoch síl. Smer výslednej sily bude totožný so smerom väčšej z dvoch síl. Výsledná sila pôsobiaca na nádobu preto pôsobí smerom k Jarovi a vozík s nádobou sa preto taktiež vyberie smerom k Jarovi.