6. Viac ako hádka vzorové riešenie

Aj keď výpočet, na ktorý sa tento príklad zvrhne, je jednoduchý, myšlienky, ktoré k nemu vedú, sú nie vždy ľahko uchopiteľné alebo sformulovateľné. Ukazuje sa, že jazyk popisujúci náš problém je výrazne jednoduchší, ak si zvolíme vhodnú vzťažnú sústavu, a to takú, v ktorej cievka stále stojí.

Tu už to vyzerá jednoducho. Oproti prípadu neroztáčanej cievky pribúdajú fiktívne sily. Menovite Eulerova, a po dosiahnutí nenulovej uhlovej rýchlosti našej vzťažnej sústavy vzhľadom na laboratórnu aj Huygensova (odstredivá) a Coriolisova. Dá sa ľahko vidieť, že odstredivá (ako napovedá jej meno) bude elektróny urýchľovať von z cievky, čo už ale statočne vykompenzujú atomárne sily.

Nápodobne Coriolisova sila si pre cievku z tenkého drôtu nezahrá veľkú rolu, keďže pôsobí kolmo na rýchlosť elektrónov, a tá musí byť v ustálenom móde vždy v smere drôtu, a teda sila bude vykompenzovaná rovnakým princípom ako odstredivá. Ostáva prvá uvedená z fiktívnych síl. Jej veľkosť pre elektrón je: \[ F = m_e r \epsilon, \] kde \(r\) je vdialenosť elektrónu od osi otáčania (~ polomer cievky) a \(\epsilon\) je uhlové zrýchlenie vzťažnej sústavy. Smer tejto sily je kolmo na spojnicu elektrónu s osou a zároveň v rovine kolmej na os otáčania. To je v priblížení husto vinutej cievky smer približne rovnobežný s vinutím cievky na danom mieste.

V tomto momente sme už veľmi blízko k prúdu v cievke. Keďže na elektrón v cievke pôsobí konštantná sila v smere drôtu, a to všade v cievke, vieme, že ak by ňou prešiel celou, musela by na ňom byť vykonaná práca: \[ W = F l = m_e r \epsilon l, \] kde \(l\) je dĺžka drôtu z ktorého je cievka. Takže možno zaviesť napätie: \[ U = \frac{W}{q_e} = \frac{m_e}{q_e} r l \epsilon, \] a teda cievkou bude tiecť prúd \[ I = \frac{U}{R} = \frac{m_e}{q_e} \frac{r \epsilon}{\lambda}. \]

Zadanie sa ale pýta na potrebné uhlové zrýchlenie, ktoré stačí vyjadriť ako \[ \epsilon = \frac{q_e}{m_e} \frac{\lambda I}{r}. \]

Podotkýname, že na nami zavedené napätie sa dá pozerať ako na čisto len zneužitie jazyka zo sveta elektromagnetizmu na popis čisto mechanickej záležitosti. Prečo sme to celé robili? Pretože v jazyku napätia je formulovaný nami použitý Ohmov zákon, ktorý popisuje presne to čo nám bolo treba na vyriešenie úlohy, a to interakciu pohybujúcich sa (pod vplyvom sily) elektrónov vo vodiči.

Komentár

Treba uznať, že zadanie nie úplne zvládlo posunúť informáciu, aká presne je úloha. Formulácia bola nepresná a silno sugestívna nevhodným smerom, takže sa objavilo viacero riešení, ktoré riešili čosi výrazne iné. Hodnotenie bolo v tomto smere jemné, ale aj tak boli plným počtom bodov ohodnotené len správne riešenia zamýšľaného zadania, keďže pre iné vyloženie zadania sa podľa názoru opravovateľa dalo rýchlo dospieť k názoru, že je nezmyselné.