Zadanie

Adama prednedávnom postihla strašná choroba – dostal nádchu. Veď to poznáte. Nemohol sa poriadne nadýchnuť a svojím zvukovým prejavom úspešne konkuroval stredovekým trubadúrom. Napriek svojmu stavu však v sebe nezaprel dušu fyzika a keď raz konfrontoval vreckovku so svojím raťafákom, vyvstala mu v hlave otázka, aký výkon dokážu také ľudské pľúca vyvinúť. Pomôžte mu a odmerajte výkon svojich pľúc pri vydychovaní.

Pozor! Meranie požadovanej veličiny nie je priamočiare. Ak sa vám váš postup zdá byť prekomplikovaný, nie je nutne nesprávny.

Gro tejto úlohy spočívalo v zistení výkonu pľúc. Aby sme mohli preukázať, že naše merania budú naozaj merať výkon, ktorý sme chceli namerať, musíme si určiť čo to je ten výkon pľúc. My si zvolíme maximálny výkon pľúc. budeme sa snažiť vydychovať čo najsilnejšie. Inak by sa nám stalo, že raz zmeriame raz malý výkon, raz veľký a nebudeme vedieť určiť chybu merania.

Na túto úlohu existuje veľa spôsobov, ako ju vyriešiť, predstavím vám dva spôsoby, sami sa presvedčíte, ktorý je lepší.

Prvý spôsob je:

  1. zober slamku, ideálne takú tú hrubú, čo sa dáva do predražených smoothie
  2. zisti objem,
  3. fúkni do slamky ako len vieš a popritom si to natoč na kameru (viac fps, viac adidas),
  4. pusti si video frame by frame (snímok po snímku) a zisti, koľko trvalo vode vytrysknúť zo slamky a dorátaj z toho čas trvania deju,
  5. spočítaj kinetickú energiu vody a predeľ časom – máš výkon.

Teraz ešte raz a detailnejšie, najprv si zmeriam objem slamky (naplním ňou \(\SI{2}{\deci\litre}\) pohár, zistím, koľko objemov slamky na to bolo potrebných a predelím \(\SI{2}{\deci\litre}\) počtom naplnení), \(V = \SI{1.05}{\milli\litre}\). Natočím mobilom video so 120 fps, pozriem video https://youtu.be/d-IQZumof3Y, zistím, že 9 frameov trvalo vytrysknutie vody1, čo zodpovedá \(t = \SI{0.075}{s}\), kinetická energia vody je \(E_k=\frac{1}{2}mv^{2} = \SI{0.004}{\joule}\) a výkon je potom \(P = \frac{E_k}{t} = \SI{0.06}{\watt}\).2

Po začatí merania so slamkou som si uvedomil jednu vec, hocako si človek môže pripraviť experiment, niekedy zistí až počas merania jeho rôzne úskalia. Napríklad cez slamku sa ozaj zle vydychuje, keďže fúkam cez menšiu dieru, ako sú moje ústa. Skúsme namerať priamo vodu, ktorú vypľúvam z úst.

Experiment sa dá zostaviť takto:

  1. zober si meter a prilep ho na miesto, ktoré nevadí, ak zamokríš,
  2. daj si plavky, vpi definované množstvo vody a ľahni si do nuly na metri,
  3. vypľuj vodu, ako len najvia vieš a opakuj,
  4. pusti si video frame by frame (snímok po snímku) a zisti, koľko trvalo vode vytrysknúť zo úst a dorátaj z toho čas trvania deju,
  5. predpokladaj konštantný objemový prietok, vypočítaj potenciálnu energiu, ktorá bola dodávaná nameraný čas - máš výkon.

Ako možno vidno z videa https://youtu.be/2P7_GIoXypI, 51 frameov trvala celá seansa, čo je \(t = \SI{0.425}{\second}\). Vody som vždy vypil dva poháriky s objemom \(\SI{0.4}{\deci\litre}\) a z videa možno odčítať priemernú dosiahnutú vyšku približne \(h=\SI{1}{\metre}\). Potom výkon nám vychádza3 \(P = \frac{E_p}{t} = \frac{m \cdot g \cdot h}{t} = \SI{1.8}{\watt}\).

Vidíme, že v našom druhom prípade sme namerali 30-krát väčší výkon, teda dobre vidíme, ako veľmi dôležité je zostaviť experiment takým spôsobom, aby sme merali ozaj to, čo chceme (v našom prípade maximálny výkon).

Čo sa týka zanedbaní, tie najsilnejšie4 sa pohybujú na úrovni desatín výslednej hodnoty, výsledok je teda nesprávne písať na 8 desatinných miest presne, keď takú presnosť nevieme zaručiť.

  1. Posledný frame bol ten, kde okolo vody bolo vidno unikajúci vzduch.↩

  2. Predpokladali sme, že rýchlosť vody počas vytrysknutia bola konštantná, čo samozrejme pravda nebude. No ak si dopočítame maximálnu výšku dostreku, tak nám vyjde \(\SI{0.43}{\metre}\), čo je trochu menej ako realita.↩

  3. Fyzikálne sa situácia dá predstaviť, že výkon je práca za čas, ja som \(\SI{0.425}{\second}\) dodával vode energiu (pracoval som) a kebyže mám hore nejakú nádobku, ktorá mi zbiera vodu, tak by som efektívne vypľul vodu a meter vyššie↩

  4. Napríklad odčítanie z metra bolo presné na \(\SI{0.1}{\metre}\), množstvo vody som vedel povedať tiež nie presnejšie ako na \(\SI{0.01}{\litre}\)↩

Diskusia

Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.

Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.