1. Smolná prechádzka vzorové riešenie

Podľa zadania nebudeme uvažovať deformačné vlastnosti – kvalitu nárazníkov a možné prejdenie. Budeme skúmať len samotnú zrážku cca \(\SI{70}{\kilogram}\) tela, ktoré stojí, a dopravného prostriedku. Keď si do YouTube naťukáme „dashcam car hits pedestrian“, môžeme vidieť, že pri zrážke auta s chodcom sa chodec hneď neodrazí, ale auto si ho „nesie“. Budeme preto uvažovať zrážku ako dokonale nepružnú.

Najprv skúsme problém vyriešiť bez rovníc, len úvahami. Zranenia sú spôsobené pôsobením sily, ktorá je definovaná ako zmena hybnosti za jednotku času. Pri ignorovaní vlastností nárazníka, nevieme nič konkrétne povedať o časovom úseku, počas ktorého zmena hybnosti nastala. Zostáva nám sa iba pozrieť na zmenu hybnosti chodca. Keďže hmotnosti vozidiel sú oveľa väčšie ako hmotnosť chodca, môžeme zanedbať spomalenie vozidla pri zrážke a pozerať sa iba na zmenu hybnosti. Ak Jimi neuteká smerom od alebo k vozidlu, zmena jeho rýchlosti je totožná s rýchlosťou po zrážke. To znamená, že je nebezpečnejšia zrážka s rýchlejším vozidlom bez ohľadu na jeho hmotnosť. Ak ste podobnú úvahu napísali do vášho riešenia, sme s vami úplne spokojný.

Pre premotivovaných riešiteľov ponúkneme aj matematickejšie riešenie – budeme riešiť nepružnú zrážku vozidla a stojaceho človeka. Pomocou zákonu zachovania hybnosti, môžeme napísať \[ Mv_i = (M+m)v_f. \]

Na ľavej strane rovnice je hybnosť pred zrážkou – hybnosť auta/vlaku a na pravej hybnosť po zrážke. Po úprave vyjadríme rýchlosť po zrážke \[ v_f = \frac{M}{M+m}v_i. \]

Poľahky už vypočítame rozdiel energií pred zrážkou a po zrážke, ktorá sa spotrebuje na rozbitie čelného skla alebo aj zlomenie rebier \[ \Delta E = \frac{1}{2}Mv_i^2-\frac{1}{2}(M+m)v_f^2=\frac{1}{2}\frac{Mm}{M+m}v_i^2. \]

Po dosadení číselných hodnôt dostaneme pre vlak hodnotu \(\Delta E_v = \SI{4320}{\joule}\) a pre auto \(\Delta E_a = \SI{6310}{\joule}\). Teda horšie následky nesie chodec pri zrážke s autom idúcim päťdesiatkou než s vlakom idúcim štyridsiatkou. Avšak toto je v rozpore s našou intuíciou. Prečo je to tak?

Pri zrážke s autom najprv prichádza do styku dolná časť tela s nárazníkom a následne telo s kapotou a čelným sklom. Nárazník pri aute je konštruovaný tak, aby dokázal časť nárazu absorbovať. Pri vlaku zrážku nesie celé telo a je oveľa vyššia pravdepodobnosť, že sa chodec dostane pod kolesá. Tieto fakty zvyšujú nebezpečenstvo pri zrážke s vlakom, ktoré náš model vôbec nebral do úvahy.

Ešte podotkneme jednu dôležitú vec. Často sa pri porovnávaniach zrážky s vlakom a autom hovorí o veľkej hmotnosti vlaku, ktorá by mala zhoršovať následky zrážky. Avšak toto nie je úplne pravda pri zrážke s chodcom, ktorý je veľmi ľahký v porovnaní s dopravným prostriedkom. Vtedy je hmotnosť kľúčová len pri brzdnej dráhe. V čase medzi spozorovaním chodca šoférom/rušňovodičom je vyššia šanca, že auto stihne viac spomaliť a samotná zrážka prebehne pri nižšej rýchlosti.

Komentár k riešeniam

Prišlo veľa správnych riešení, ktoré sa líšili tým, čo všetko ste spočítali. Niektorí ste skončili pri zmene Jimiho hybnosti (resp. rýchlosti), niektorí ste počítali zmenu kinetickej energie dopravného prostriedku, niektorí zrýchlenie Jimiho… Taktiež sa vyskytli riešenia, kde ste navyše spočítali hmotnosť, kedy sa Jimimu viac oplatí skončiť pod autom.