4. Fun fact na dnes vzorové riešenie

Pred tým ako začneme merať, vždy by sme sa mali zamyslieť nad tým, čo a akým spôsobom chceme merať. Takže najprv kúsok teórie. Guľové zrkadlo (náš mokrý dáždnik) sústreďuje v hrubom priblížení všetky rovnobežné lúče do ohniska. V našom prípade nemáme do činenia so svetelnými lúčmi, ale so zvukom. Bežné šošovky, zrkadlá, a podobne majú veľkosť rádovo väčšiu ako je vlnová dĺžka svetla, a to nám umožuje používať geometrickú optiku. Ak použijeme zvuk, dostávame sa do oblasti, kedy si už zahrá aj interferencia.

Navyše, vzhľadom na tvar dáždnika nebude ohniskom jeden bod, ale nejaká väčšia oblasť. Ako to však odmerať?

Teoretická metóda svetla

Pre svetlo je to jednoduchšie, to je jasne vidieť. Ak by sme mali dáždnik s hladkým povrchom, teoreticky by sa mal dať pokovovať. Zrazu by z neho bolo guľové zrkadlo aj pre svetlo a mohli by sme teda merať aj pomocou svetelných lúčov. Táto možnosť je však skôr teoretická ako praktická, keďže väčšina ľudí nemá doma nástroje na pokovovanie dáždnikov.

Realita so zvukom

Zvuk je zradný. Pred meraním si musíme uvedomiť, že rýchlosť zvuku je asi \(v=\SI{343}{\metre\per\second}\) a teda ak budeme používať zvuk s frekvenciou, na ktorú je náš¹ mikrofón najviac citlivý \(f=\SI{1000}{\hertz}\), vlnová dĺžka nášho zvuku bude \[ \lambda = \frac{\SI{343}{\metre\per\second}}{\SI{1000}{\hertz}}=\SI{34.4}{\centi\metre}\text{.} \]

čo znamená, že pri meraní môžeme zaznamenať interferenciu jednotlivých vĺn. Preto sa oplatí merať viackrát s inou vzdialenosťou zdroja, aby sme mohli priemerom jednotlivých meraní odstrániť šum, ktorý nám takto vzniká.

Čím merať?

Dá sa použiť mobil, prípadne mikrofón pripojený k počítaču a ňom použiť Audacity. Vrelo však odporúčam použiť nejaký mikropočítač² a pripojiť naň malý mikrofón³. Túto možnosť som nakoniec zvolil aj ja. Nevýhoda je, že budete mať iba pomyselnú hodnotu od 0 po 1023 na Arduine⁴, ktorá nie je nakalibrovaná na decibely. To nám však nevadí, pretože v ohnisku bude jednoducho väčšia hodnota.

Rýchle meranie

Najväčším problémom tohoto merania je jeho rýchlosť. Mikrofón je totiž schopný zaznamenať celý priebeh vlny a nie iba maximum. Preto musíme počas každej periódy zrátať rozdiel medzi maximálnou a minimálnou nameranou hodnotou. Inak by nám mikrofón tvrdil, že hodnota neustále kolíše.

Postup

Ja som meral na každom centimetri dáždnika, väčšia presnosť je absolútne zbytočná, keďže aj samotný mikrofón má šírku \(\SI{1}{\centi\meter}\). Namerané dáta som vložil do grafu, a keďže hľadáme jedno maximum, môžeme dáta prekryť napríklad Gaussovou krivkou, ktorá nám odhalí vrchol. Ten sa nachádza okolo \(\SI{22.3 \pm 1.1}{\centi\metre}\).

Vizuálne overenie výsledku

Na záver by som doplnil ešte jeden spôsob, ako zistiť polohu ohniska dáždnika, a to geometricky. Je zrejmé, že ohnisko je niekde na osi. Ak si dáždnik odfotíme zboku a prekryjeme ho kružnicou⁵, stred tejto kružnice (purpurový bod) ukazuje na stred krivosti a ohnisko (zelený bod) sa nachádza presne uprostred medzi ním a miestom, kde sa tyčka pripája k dáždniku⁶. Touto metódou nám vyšlo \(\SI{21}{\centi\metre}\), čo je taktiež veľmi slušný výsledok.