Zadanie
Všetci určite vieme, že bezpečnostné zápalky robia česť svojmu názvu a občas trvá celú večnosť, kým sa nám nejakú podarí zapáliť. My sa vás však teraz pýtame, aké úsilie treba vyvinúť na zahasenie takej zápalky. Skúste zmerať, ako rýchlo treba fúkať, aby sme zápalku zahasili.
Prečo vieme sfúknuť zápalku? Rozhodne to nie je tým, že obmedzíme množstvo kyslíka. Ide o to, že znížime jej teplotu pod teplotu vznietenia. Horenie je zložitý fyzikálno-chemický proces plný exotermických reakcií horľavých látok s kyslíkom. Pre vysvetlenie si vystačíme s jednoduchým modelom, pri ktorom potrebujeme teplo na vyparovanie horľavých látok do vzduchu. Tie vo vzduchu reagujú s kyslíkom a vytvárajú/udržujú teplo potrebné na vyparovanie ďalšej horľavej zmesi. Odfúknutie týchto horiacich plynov od paliva zapríčiní, že sa oheň už nezvládne udržať.
Predstavu, prečo to funguje, máme. Poďme sa teda zamyslieť, ako zmerať rýchlosť fúkania potrebnú na zahasenie zápalky a čo všetko môže mať vplyv na presnosť nášho merania. Najskôr poznamenajme, že zápalky nie sú identické. Keď otvoríte balíček so zápalkami a podrobnejšie ich preskúmate, môžete si všimnúť, že množstvo vysoko horľavej červenej zmesi, tvar drievka a výška zápaliek sa trošičku líšia zápalka od zápalky. Ani pri nekonečnom počte opakovaní merania by sme teda nevedeli určiť presnú hodnotu. Môžeme len preskúmať štatistiku – teda to, aká je pravdepodobnosť, že zápalka pri určitej rýchlosti fúkania zhasne.
Presne regulovať rýchlosť nášho fúkania a navyše ju aj merať je ťažké. Bude teda potrebné využiť nejaký pekný fyzikálny princíp. Prvý, ktorý sme sa rozhodli využiť a ktorý bol často využitý vo vašich riešeniach, bol voľný pád. Ak nebudeme uvažovať možnosť, že by zápalka pri páde mohla dosiahnuť svoju terminálnu rýchosť1, a celkovo ovplyvnenie rýchlosti jej pádu odporom vzduchu, môžeme ju nechať padať voľným pádom, zmerať čas alebo dráhu, počas ktorej pri páde horela a z nameranej hodnoty už nebude problém vypočítať jej rýchosť v momente zhasnutia.
Nakoľko presnoť merania je pri natáčaní pádu obmedzená počtom snímkov za sekundu – väčšinou je to okolo 30 fps a teda presnosť na 1/30 sekundy, rozhodli sme sa pád fotiť zrkadlovkou v tme na dlhú expozíciu. Takto keď fotku spojíme s ďalšou, na ktorej je v rovnakej vzdialenosti odfotený meter, jednoducho zistíme dĺžku dráhy. Takéto meranie by nám dokoca malo umožniť zmeriať rozdiel medzi pádom hlavičkou nadol, nahor alebo bokom. Meranie pádu pri hlavičke bokom dosiahneme jednoducho tak, že okolo stredu zápalky upevníme kus plastelíny, alebo ako Matej Hrmo zapichneme zápalku do gumy. Tak dokonca trochu obmedzíme problémy s nestabilitou pádu. Nakoľko sa však relatívne často stávalo, že zápalka zhasla až na zemi, rozhodli sme sa toto meranie opustiť.
Nasledovný pokus o meranie chcel byť len drobnou úpravou. Pomocou dvoch stoličiek, vešiaka na prádlo, dvoch šnúrok od topánok a plastelíny sme vytvorili kyvadlo upevnené v dvoch bodoch. Úmyslom uchytenia v dvoch bodoch bolo spraviť kmitanie stabilnejším, t. j. zabrániť kmitajúcej zápalke opúšťať chcenú rovinu kmitov. Problémom a zaujímavým zistením bolo, že zápalka často zhasínala až pri druhom zákmite nadol. Nie pri očakávanom prvom. To znamená, že zhasnutie nezávisí len na dosiahnutí danej rýchlosti, ale aj na tom, ako dlho je danej rýchlosti vetra vystavená!
Ďaľší nápad preto chcel byť univerzálnejší. Zobrali sme teda starú CD mechaniku, rozobrali sme ju tak, aby sme vedeli využiť jej motorček, a naň sme napichli špáratko s plastelínou (viď obrázok). Do plastelíny sme mohli zapichávať špajdľu2, na ktorú sme do vhodnej vzdialenosti pripevňovali bezpečnostné zápalky. Zápalky sme na špajdľu pripevňovali kolmo pomocou plastelíny. Kolmo preto, aby bola jasná vzdialenosť ohňa od osi rotácie. Na meranie vzdialenosti zápalky od osi rotácie nám poslúžilo posuvné meradlo3 a napätie sme na motorček privádzali cez napäťový regulátor.
Ak ešte nie je zjavný princíp, ktorý sme použili, tu ho ozrejmíme. Motorček pripojený na konštantné napätie nám zabezpečí rotáciu s konštantnou uhlovou rýchlosťou – tú získame z periódy otočenia \(T\) ako \(\omega = 2\pi/T\). Rýchlosť zápalky \(v\) závisí od vzdialenosti od osi rotácie (polomeru) \(r\) ako \(v = \omega r\). Takže upevňovaním zápaliek do správnej vzdialenosti môžeme merať buď čas, ktorý trvá zápalke pri danej rýchlosti zhasnúť, alebo pravdepodobnosť, že zhasne pod nejakú určenú dobu.
Pre určenie periódy sme 10-krát odmerali dobu 20 otáčok. Jednak, aby sa naša reakčná doba rozdelila medzi 20 periód a jednak, aby sme sa uistili, že sa merania od seba navzájom príliš nelíšia – priemerom nikdy nič nepokazíte. Výsledná hodnota bola \[T = \SI{0.5149}{\second} \quad \implies \quad \omega = \SI{12.2027}{\per\second}.\] Následne sme pre každú zo vzdialeností 1, 2, 3, \(\num{4.5}\), 6, \(\num{7.5}\), 9, \(\num{10.5}\), \(\num{12.5}\), 15 a \(\SI{17}{\centi\metre}\) spravili 10 meraní času zhasnutia zápalky. Pre vzdialenosť \(\SI{17}{\centi\metre}\) iba 5, nakoľko zápalka zhasínala tak rýchlo, že reakčné chyby boli percentuálne veľmi vysoké. Výsledky meraní uvádzame v tabuľkách. ‘–’ znamená, že zápalka nezhasla (čiže sa dostala do bodu, kde sme ju museli sfúknuť, aby nezačala taviť plastelínu).
| polomer | naprázdno | \(\SI{1}{\centi\metre}\) | \(\SI{2}{\centi\metre}\) | \(\SI{3}{\centi\metre}\) | \(\SI{4.5}{\centi\metre}\) |
|---|---|---|---|---|---|
| – | \(\num{21.83}\) | \(\num{25.93}\) | \(\num{6.70}\) | \(\num{6.97}\) | |
| – | – | \(\num{24.42}\) | \(\num{17.57}\) | \(\num{11.67}\) | |
| – | – | \(\num{5.80}\) | \(\num{16.11}\) | \(\num{3.45}\) | |
| \(\num{34.98}\) | – | – | \(\num{9.96}\) | \(\num{7.93}\) | |
| – | – | – | \(\num{27.28}\) | \(\num{5.12}\) | |
| \(\num{29.81}\) | \(\num{28.14}\) | – | \(\num{5.88}\) | \(\num{8.99}\) | |
| \(\num{20.61}\) | – | \(\num{19.21}\) | \(\num{5.09}\) | \(\num{5.09}\) | |
| – | – | – | \(\num{24.15}\) | \(\num{10.63}\) | |
| – | – | – | \(\num{18.25}\) | \(\num{5.26}\) | |
| – | – | \(\num{14.98}\) | \(\num{9.95}\) | \(\num{5.14}\) | |
| priemerný čas | – | – | – | \(\SI{14.094}{\second}\) | \(\SI{7.025}{\second}\) |
| rýchlosť \(v\) | – | – | – | \(\SI{0.366}{\metre\per\second}\) | \(\SI{0.549}{\metre\per\second}\) |
| polomer | \(\SI{6}{\centi\metre}\) | \(\SI{7.5}{\centi\metre}\) | \(\SI{9}{\centi\metre}\) | \(\SI{10.5}{\centi\metre}\) | \(\SI{12.5}{\centi\metre}\) | \(\SI{15}{\centi\metre}\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(\num{2.93}\) | \(\num{4.57}\) | \(\num{2.08}\) | \(\num{1.92}\) | \(\num{2.01}\) | \(\num{1.63}\) | |
| \(\num{1.64}\) | \(\num{1.33}\) | \(\num{3.07}\) | \(\num{1.16}\) | \(\num{0.98}\) | \(\num{0.87}\) | |
| \(\num{3.85}\) | \(\num{1.21}\) | \(\num{1.51}\) | \(\num{3.48}\) | \(\num{1.14}\) | \(\num{0.52}\) | |
| \(\num{5.54}\) | \(\num{1.69}\) | \(\num{1.76}\) | \(\num{4.33}\) | \(\num{1.31}\) | \(\num{0.43}\) | |
| \(\num{4.12}\) | \(\num{5.44}\) | \(\num{1.13}\) | \(\num{2.04}\) | \(\num{1.38}\) | \(\num{0.77}\) | |
| \(\num{3.43}\) | \(\num{1.56}\) | \(\num{3.47}\) | \(\num{2.30}\) | \(\num{1.73}\) | ||
| \(\num{3.82}\) | \(\num{2.15}\) | \(\num{3.09}\) | \(\num{1.15}\) | \(\num{2.04}\) | ||
| \(\num{5.24}\) | \(\num{2.96}\) | \(\num{3.53}\) | \(\num{2.92}\) | \(\num{1.77}\) | ||
| \(\num{4.37}\) | \(\num{3.87}\) | \(\num{3.01}\) | \(\num{1.02}\) | \(\num{1.82}\) | ||
| \(\num{4.20}\) | \(\num{1.78}\) | \(\num{2.30}\) | \(\num{1.10}\) | \(\num{2.31}\) | ||
| priemerný čas | \(\SI{3.914}{\second}\) | \(\SI{2.656}{\second}\) | \(\SI{2.495}{\second}\) | \(\SI{2.142}{\second}\) | \(\SI{1.649}{\second}\) | \(\SI{0.844}{\second}\) |
| rýchlosť \(v\) | \(\SI{0.915}{\metre\per\second}\) | \(\SI{1.097}{\metre\per\second}\) | \(\SI{1.28}{\metre\per\second}\) | \(\SI{1.524}{\metre\per\second}\) | \(\SI{1.829}{\metre\per\second}\) | \(\SI{2.073}{\metre\per\second}\) |
Predpokladám, že pri pozretí sa do tabuliek si pomyslíte, že to nie sú práve najšťastnejšie dáta. Na meranie totiž mohlo mať výrazný vplyv množstvo faktorov. Okrem toho, že každá zápalka je jedinečná, výsledky boli značne ovplyvnené mojim reakčným časom, nakoľko čas bol stopovaný stopkami na mobile. Meranie vyzeralo tak, že v momente zapálenia zápalky (na zvuk zapálenia) som púšťala stopky a predlžovačku (čiže zdroj napätia). Človek má však len dve ruky, takže na predlžovačku som musela použiť nohu.
Tieto tri udalosti sa mi napriek snahe nepodarilo dokonale synchronizovať. Zložitou časťou úlohy bolo aj posúdenie momentu zhasnutia. Ideálne by bolo naraz so zastavením stopiek zastaviť aj predlžovačku, nech sme si istý, že sa oheň už nerozhorí. Dosiahnuť to však bolo veľmi netriviálne. Ak by sme chceli dosiahnuť presnejšie výsledky, množstvo z týchto faktorov by sme dokázali eliminovať natáčaním meraní a analýzou videí. Vhodné by bolo aj zvýšiť počet opakovaní.
Pre tak veľmi líšiace sa hodnoty, 10 meraní pre rýchlosť nie je dostatočná štatistická vzorka. Ovplyvňujúce faktory sme však ešte nevyčerpali. Je taktiež možné, že zápalky neboli umiestnené presne uvedenú vzdialenosť od osi rotácie, mohli sa tiež trošku vychyľovať vplyvom odstredivých síl, oheň nie je bodový, nejaký vplyv mohlo mať aj zrýchlenie na začiatku a samozrejme nepresnosť meracích prístrojov (tá však je v porovnaní s ostatnými chybami zanedbateľná).
Poďme ešte zanalyzovať naše výsledky. Ako sme očakávali, priemerný čas zhasnutia naozaj klesal s rastúcim polomerom, a teda rastúcou rýchlosťou. Úlohou bolo zodpovedať otázku: Ako rýchlo treba fúkať, aby sme zápalku uhasili? Nuž, niekedy netreba fúkať vôbec. Istotu by sme však mali mať nad rýchlosťou \(\SI{0.366}{\metre\per\second}\). Ak uvažujeme zhasínanie zápaliek našim fúkaním, ktoré nezvykne trvať veľmi dlho, povedzme, že jeho trvanie by sme odhadli na 2 sekundy (pravdepodobne je však kratší), tak pri rýchlosti \(\SI{0.915}{\metre\per\second}\) už začneme mať nejakú šancu, že ju sfúkneme. Istotu by sme mali mať nad \(\SI{2.074}{\metre\per\second}\). Tu sú naše výsledky vykreslené do grafov.
Nakoniec ešte pre inšpiráciu spomeniem pekný princíp merania, ktorý využila Michaela Leinwatherová. Tá si postavila aparatúru zo starého počítačového ventilátora, regulovateľného zdroja jednosmerného napätia, kartónovej krabice, PVC rúry a anemometra. Menením napätia menila otáčky ventilátora, a teda aj rýchlosť vzduchu. Ten efektívne zachytávala krabica a presmerovávala ho do rúrky. Rýchlosť vytekajúceho vzduchu zaznamenávala anemometrom. Pomalým prechádzaním zápalkami popred rúrku zmerala pre rôzne rýchlosti pravdepodobnosť, či pri prechode zápalka zhasne alebo nie.
Najvyššia dosiahnuteľná rýchlosť padania telesa v tekutine. Odporová sila závisí od rýchlosti a keď teleso dosiahne rýchlosť, pri ktorej sa odporová sila vzduchu vyrovná tiažovej, prestane zrýchľovať.↩
My sme bohužiaľ špajdľu nemali, tak sme ju odimprovizovali z drievok z ozdobných dáždničkov.↩
Relevantná je len táto vzdialenosť. Tvar plastelíny a špajdle pre nás nebol veľmi dôležitý, ich úlohou bolo len udržať to.↩
Diskusia
Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.
Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.