Zadanie
Vladko sa raz nadránom celý spotený a vydesený prebral zo zvláštneho sna. Bol hmotným bodom v bezhraničnom voľnom priestore spolu s ďalšími hmotnými bodmi. Lietal si tak medzi nimi a každého sa pýtal, aké má vektory polohy, rýchlosti a zrýchlenia (všetky voči Vladkovi), hmotnosť a výsledný vektor nefiktívnych síl naň pôsobiacich. Body mu poslušne odpovedali.
Čo však Vladka na sne vydesilo najviac, bolo to, že o sebe žiadnu takúto informáciu nevedel. Tak si zmätene blúdil priestorom, až sa zobudil. Keď sa Vladko zo sna trochu oklepal, zamyslel sa nad tým, že keby získal informácie o dostatočnom počte hmotných bodov, vedel by zistiť, aké sú jeho vektory zrýchlenia, uhlovej rýchlosti a uhlového zrýchlenia, ktorými by ho opísal nejaký inerciálny pozorovateľ. Skúste Vladkovi povedať, koľkých bodov by sa na zistenie týchto informácií musel opýtať.
Zrýchlenia, ktoré bodom pripisuje Vladko, sa od zrýchlení pripisovaných inerciálnym pozorovateľom líšia o zrýchlenie zodpovedajúce tzv. fiktívnym silám. Ich pôvod a tvar je o čosi rozsiahlejšou témou, než má ambíciu pokryť tento vzorák, ale našťastie sa dá ľaho nájsť vzťah pre výpočet týchto zrýchlení. \[ \vec{a}_f=\vec{a}-\frac{\vec{F}}{m}=-\vec{a}_V-2\vec\Omega\times\vec{v}-\vec\Omega\times\left(\vec{\Omega}\times\vec{r}\right)-\vec{\epsilon}\times\vec{r}\text{,} \]
kde \(\vec{a}=\frac{\vec{F}}{m}\) je zrýchlenie pozorované inerciálnym pozorovateľom, \(\vec{r}\), \(\vec{v}\), \(\vec{a}\) poloha, resp. rýchlosť, resp. zrýchlenie príslušného bodu z pohľadu Vladka; a \(\vec\Omega\), \(\vec\epsilon\), \(\vec{a}_V\) uhlová rýchlosť, zrýchlenie a obyčajné zrýchlenie Vladka z pohľadu inerciálneho pozorovateľa.
Takýchto rovníc má Vladko k dispozícii práve toľko, koľkých bodov sa spýta. Každá takáto vektorová rovnica ale obsahuje tri skalárne neznáme, podobne ako naše tri vektorové neznáme \(\vec{\Omega}\), \(\vec{\epsilon}\), \(\vec{a_V}\) sú deviatimi skalárnymi neznámymi.
Pozrime sa na jednu z rovníc, ktorú máme k dispozícii pre nejaký bod. \[ a_{x}-\frac{F_x}{m}=-a_{Vx}-2\Omega_yv_z+2\Omega_zv_y-\Omega_x\Omega_yr_y+\Omega_x\Omega_zr_z+\left(\Omega_y^2+\Omega_z^2\right)r_x-2\epsilon_yr_z+2\epsilon_zr_y\text{.} \]
Vidíme, že táto rovnica nie je v zložkách \(\Omega\) lineárna. Takisto nebudú lineárnymi ani ďalšie dostupné rovnice. Keďže žiadame jednoznačnosť hľadaných vektorov, nestačí nám spýtať sa len troch bodov (z ktorých by sme mali deväť rovníc pre deväť neznámych), keďže takto získané riešenie by vo všeobecnosti nebolo len jedno. Na potvrdenie jedného z riešení teda potrebujeme ešte informácie o ďalšom bode, čo znamená, že Vladko sa dokopy musí spýtať štyroch bodov.
Diskusia
Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.
Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.