1. Zanedbaná výchova vzorové riešenie

Ak označíme \(\xi\) polohu práve skúmaného kúsku vzhľadom na stred, jeho rýchlosť v laboratórnej sústave má veľkosť \(v_0(\xi) = \frac{\omega L}{2} + \omega\xi\) a smer kolmý na palicu.

Keď palicu pustíme, prestanú na ňu pôsobiť hocaké vonkajšie sily. V prípade, že by na každú časť tyče bola výsledná sila nulová, podľa prvého Newtonovho zákona by pokračovali priamočiarym pohybom rýchlosťou \(v_0(\xi)\). To by však vo všeobecnosti znamenalo, že kúsky tyče sa od seba začnú vzďaľovať, teda tyč by sa v takom prípade musela rozpadnúť na márne kúsky. Naša palica však ostáva aj po opustení našich rúk celá. To znamená, že i keď na tyč ako celok už žiadne sily nepôsobia, pre kúsky tyče to už neplatí.

I keď sa všetky body tyče rovnomerne priamočiaro hýbať nemôžu, jeden z nich sa priam musí. Takýmto bodom je ťažisko tyče (t. j. jej stred). Keďže na tyč nepôsobia vonkajšie sily, pohyb ťažiska bude rovnomerný a priamočiary, s rýchlosťou rovnou rýchlosti v čase vypustenia. Teda \[ v(0,t)=v_0(0)=\frac{\omega L}{2}\text{.} \]

Pretože tyč je tuhá, jej ostatné body sa od ťažiska nemôžu vzdialiť, a teda najväčšia vôľa, ktorú majú, je pohyb po kružnici okolo stredu palice. Zároveň sa však nesmú meniť ani vzdialenosti medzi ostatnými bodmi, čím získavame podmienku, že všetky body tyče krúžia okolo ťažiska rovnakou uhlovou rýchlosťou. Pozrime sa, aké majú v čase vypustenia rôzne časti palice rýchlosť. To spravíme tak, že sa na situáciu budeme pozerať z pohľadu pozorovateľa, pohybujúceho sa v momente pustenia palice rovnobežne so stredom palice a rovnakou rýchlosťou. Ten vidí, že časti palice majú takéto rýchlosti:

Ak vypočítame pre každý z bodov jeho okamžitú uhlovú rýchlosť \(\Omega(\xi) = \frac{v_0(\xi)-v_0(0)}{\xi}\), zistíme, že táto hodnota je pre všetky body rovnaká a rovná \(\omega\). Podarilo sa nám teda zistiť celý ďalší pohyb palice. Jej stred sa bude hýbať priamočiaro konštantnou rýchlosťou \(\frac{\omega L}{2}\) a palica sa bude otáčať uhlovou rýchlosťou \(\omega\) okolo stredu.