1. Ping-pong vzorové riešenie

Zadanie

Nudí vás ping-pong? Nevadí! V tejto úlohe vám prinášame jednoduchý nápad, ako si tento šport trochu spestriť. Zoberieme si elektricky neutrálnu ping-pongovú loptičku a položíme ju do elektrických polí zobrazených na obrázkoch. Na kladný náboj vždy pôsobí sila v smere siločiar. Ako sa bude loptička pohybovať?

Začnime najjednoduchším prípadom, a to homogénnym (t. j. rovnakým vo všetkých bodoch priestoru) elektrickým poľom, zobrazeným na prostrednom obrázku. Celý vzorák pojmeme trochu edukatívne a pokúsime sa podrobnejšie vysvetliť, ako sa správajú rôzne látky v elektrickom poli.

Napríklad kovy. Atómy kovu sú usporiadané v kryštálovej mriežke, kde kmitajú okolo rovnovážnych polôh. Vo valenčnej vrstve majú aspoň jeden neviazaný elektrón, ktorý je schopný sa voľne pohybovať po kryštáli. Vložíme kov do homogénneho elektrického poľa, teda na voľné elektróny bude pôsobiť sila proti smeru šípok na obrázku (keďže majú záporný náboj). To sa bude diať, kým v látke bude nenulová elektrická intenzita. Z toho vyplýva, že sa presunie toľko elektrónov, koľko je potrebných na vytvorenie elektrického poľa rovnakej veľkosti ako má vonkajšie pole. Samotný kov sa nepohybuje.

Teraz si predstavme, že máme objekt, ktorý je pevne rozdelený na dve časti. V jednej prevláda záporný náboj a v druhej kladný. Takýto objekt sa nazýva dipól a po vložení do homogénného elektrického poľa sa otočí kladnou časťou v smere vektora elektrickej intenzity a zápornou opačne. Samotný dipól sa okrem otočenia do vhodnej polohy nepohybuje.

Dielektrikum (t. j. izolant) je zložené z molekúl, ktoré nemajú voľné elektróny a sú malými dipólmi. Väzby v molekulách sú totiž vytvorené ako väzby medzi dvojicami elektrónov a rôzne atómy priťahujú elektrónové páry rôznou silou. „Silnejšie“ atómy sú zápornejšie a „slabšie“ sú kladnejšie. Po vložení dielektrika do homogénneho poľa sa dipóliky v látke natočia tak, ako bolo popísané vyššie. Avšak látka samotná sa neotáča a ani nepohybuje, teda ping-pongová loptička bude jednoducho stáť na mieste.

Keď sme zvládli homogénne pole, môžeme sa vrhnúť na nehomogénne. Pri kove sa elektróny rozmiestnia po povrchu tak, že vnútri látky je intenzita elektrického poľa rovná nule. Na povrchu sa záporný náboj rozmiestni na jednu stranu, kladný na druhú. To si možno predstaviť ako vytvorenie dvoch nábojov rovnakej veľkosti, ale opačného znamienka, nachádzajúcich sa v rôznych miestach. Keďže elektrické pole je tentokrát nehomogénne (rôzneho smeru, či veľkosti v rôznych miestach), bude na každý náboj pôsobiť iná sila, v dôsledku čoho sa guľa pohne.

V prípade dipólu je situácia analogická. Čiže časť, kde sú čiary na obrázku redšie, bude ťahaná elektrickou silou menej, než časť, kde sú čiary hustejšie. Takže dipól sa bude pohybovať v smere do hustejších čiar – na prvom obrázku doprava a na treťom obrázku doľava. V dielektriku sa každý malý dipól otočí v smere siločiary a bude ťahaný do hustejšieho poľa. Z toho vyplýva, že loptička pri vložení do poľa zobrazeného na prvom obrázku, sa pohybuje doprava a na poslednom obrázku doľava.

Predchádzajúca argumentácia je približne niečo, čo sme od vás očakávali. Ale zrejme vám neušlo, že dané zdôvodnenia sú celkom vágne, a aj keď síce kvalitatívne chápeme, čo sa deje, chýbajú nám kvantitatívne argumenty. V nasledujúcej časti skúsime načrtnúť dôslednejší argument. Upozorňujeme, že nasledujúca diskusia, hoci nie je zložitá, je vysoko nad rámec tejto úlohy. Inými slovami, nemusíte sa trápiť, ak neporozumiete všetkému, ale odporúčame prečítať.

Pokročilá argumentacia

Pomôže nám, ak si predstavíme konkrétne nehomogénne pole. Zoberieme to najjednoduchšie, konkrétne pole bodového náboja. Vytvoríme ho tak, že zoberieme bodový náboj a niekam ho prilepíme, aby sa nemohol hýbať. Náš kov je ideálny vodič, pod vplyvom poľa sa náboje v ňom preskupia tak, aby pole vnútri bolo nulové. Samotné naindukované náboje sú v kove iba na povrchu. Takto preskupené náboje ovplyvnia vonkajšie pole. Prečo? Ako iste viete, elektrické a magnetické polia sa správajú lineárne. To znamená, že ak máme pole od viacerých nábojov, výsledné pole je iba súčtom polí od jednotlivých nábojov. Keďže pole od bodového náboja nie je homogénne, toto preskupenie nebude rovnomerné (niekde bude indukovaný náboj na povrchu hustejší, inde redší).

Teraz si predstavme, že kov je v čiernej škatuľke, ktorá samotná svojou prítomnosťou vôbec neovplyvňuje elektrické pole a z fyzikálneho hľadiska nezmení situáciu. Nevedeli by sme, čo je vnútri čiernej škatuľky, iba by sme videli, ako sa zmenilo vonkajšie pole. Na základe nášho pozorovania by sme si mohli tipnúť, čo je v čiernej škatuľke. Bohužiaľ, nevedeli by sme s úplnou určitosťou povedať, čo je vnútri škatuľky. Rovnakú zmenu vonkajšieho poľa totiž spôsobuje dvojica opačných nábojov, ktoré sú od seba trochu vzdialené.

A teraz ide asi najdôležitejšia časť našich úvah. Dvojica nábojov v pevnej vzdialenosti od seba zmení elektrické pole rovnako ako pridaný vodič. Na dvojicu nábojov v nehomogénnom poli pôsobí určite sila a pohybujú sa. Z toho vyplýva, že aj vodič, ktorý by rovnako menil pole, sa musí pohybovať.¹ Keďže naše dva efektívne náboje sú v princípe tým, čo sme pred tým nazývali dipól, môžete si premyslieť, že rovnaký argument zbehne aj pre dielektrikum.

Avšak, neprejde rovnaký argument aj pre homogénne elektrické pole? Neprejde, a dôvod je vskutku poetický a krásny. V našej guľôčke sa zase v princípe vytvorí dipól. Predstavme si, že homogénne pole je vytvorené nejakým súborom nábojov. Pokiaľ chceme spočítať silu, ktorou pôsobia tieto elektróny na guľu, stačí sčítať dokopy všetky sily, ktorými pôsobí dipól na všetky náboje, ktoré vytvárajú elektrické pole (toto je Newtonov zákon akcie a reakcie, teda sila, ktorou pôsobí dipól na elektróny vytvárajúce pole musí byť rovnaká ako sila, ktorou pôsobia tieto elektróny na dipól).

Aký súbor nábojov vytvorí homogénne pole? Prezradíme vám, že je to nekonečná rovina, v ktorej sú rovnomerne spojito rozložené náboje.² Všetky tieto náboje sú znovu prilepené a nemôžu sa pohnúť. Teraz si zoberme kruh v tejto rovine, a spočítame aká veľká sila od bližšieho z dvoch efektívnych nábojov naň pôsobí. Od vzdialenejšieho náboja na taký istý kruh pôsobí menšia sila, avšak môžeme zobrať o niečo väčší kruh, na ktorý bude pôsobiť rovnaká sila od druhého náboja, ako na menší kruh od prvého. Keďže platňa je nekonečná a náboje sú prilepené, nech zoberieme prvý kruh ľubovolne veľký, vždy nájdeme druhý väčší a celková sila bude v súčte nulová. Preto sa v homogénnom poli kov ani dielektrikum nepohnú.

Ešte pár slov k hodnoteniu. Zaujímal nás iba pohyb ping-pongovej loptičky (dielektrika). Pravdaže, ako to dobrým zvykom býva, hodnotila sa hlavne argumentácia a porozumenie problematike.