Zadanie
Kubo má dlhoročnú prax v robení veľkých vecí. Aj Natálii vystrojil poriadne prekvapenie, keď ju zobral na let vzducholoďou. Tak si užívali parádny výhľad vo vzducholodi letiacej rýchosťou \(v\), keď tu zrazu začal fúkať severný vietor konštantnou rýchlosťou \(w\). Obaja začali diskutovať o tom, v akom rozpätí azimutov by mali letieť, ak chcú, aby im vietor viac pomáhal ako ich brzdil (teda že sa im poletí ľahšie ako za bezvetria). Vedeli by ste to zistiť vy?
Pozrime sa najprv na obrázok, kde je situácia znázornená – rýchlosť severného vetra je znázornená vektorom \(\vec{w}\) a rýchlosť vzducholode vektorom \(\vec{v}\). Vektor \(\vec{v'}\) je vektorový súčet vektorov \(\vec{w}\) a \(\vec{v}\) alebo aj výsledná rýchlosť vzducholode.
Uvažovaním podmienky zo zadania (vietor nám má viac pomáhať, ako brzdiť) prídeme na to, že nová rýchlosť \(\vec{v'}\) by mala byť väčšia ako \(\vec{v}\). Teda pre špeciálny uhol \(\alpha+\beta\), kedy tieto dve rýchlosti budú rovné, bude výška trojuholníka na obrázku rozpoľovať stranu \(w\) a aj uhol \(\alpha\). Vtedy vieme využiť definíciu funkcie sínus pre zistenie veľkosti uhla \(\alpha/2\): \[\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{w}{2v}\text{,}\] \[\frac{\alpha}{2} = \arcsin\frac{w}{2v}\text{.}\]
Z obrázka je tiež vidno, že \(\alpha+\beta\) nie je nič iné, ako \(\alpha/2 + \ang{90}\),
\[\alpha + \beta = \ang{90} + \arcsin\frac{w}{2v}\text{.}\]
\(\alpha+\beta\) je limitný uhol, kedy vietor nebrzdí a ani neurýchľuje vzducholoď. Interval priaznivých uhlov na let vzducholoďou je teda \(\left( \ang{-90} - \arcsin\frac{w}{2v}\text{; } \ang{90} + \arcsin\frac{w}{2v} \right)\).
Diskusia
Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.
Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.