3. Luxusný problém vzorové riešenie

Zamyslime sa najprv nad tým, ako funguje taká dýza, respektíve systém dýz vypúšťajúci vzduch. Princíp je jednoduchý, na začiatku máme kompresor, ktorý stlačí vzduch, ten prejde rúrkami do potrubia, z ktorého je viacero vývodov do masážnej vane. Toto by nám malo stačiť na opis situácie. Poďme si teraz rozobrať po krokoch, čo sa stane z fyzikálneho hľadiska:

Vzduch sa stlačí v kompresore. Stlačenie jednoznačne spôsobí zohriatie, keďže ide o pomerne rýchly dej. Po rýchlom zamyslení je nám jasné, že tlak vzduchu musí byť väčší, ako tlak tekutiny v mieste ústia dýzy. Dokonca musí byť podstatne väčší, aby vzduch unikal vo veľkom množstve cez malé výpusty, cez ktoré sa voda nedostane do potrubia (po rýchlom googlení som narazil na špecifikácie takejto vane, kde uvádzali pretlak \(\SI{6}{\kilo\pascal}\)). To zodpovedá maximálnej hĺbke dýz vo vani asi \(\SI{60}{\centi\metre}\).

Vzduch pokračuje do potrubia cez rúrky, v ktorých sa stihne tento vzduch ochladiť na teplotu okolia. Je to spôsobené tým, že vzduch má veľmi nízku tepelnú kapacitu a tak sa v rúrkach veľmi efektívne chladí. Vzduch vchádza do potrubia, v ktorom je konštantný tlak. Aj keby sa neochladil doteraz, ochladí sa tu. Vzduch vchádza cez dýzy do vane. Vo vani je tlak výrazne nižší ako v potrubí. Vzduch v bublinách musí expandovať, keďže zmenil jeho tlak a rovnako aj schladne. Ako sme povedali už skôr, vzduch má veľmi nízku tepelnú kapacitu a tak sa rýchlo opäť zohreje. Ale ak sa oprieme priamo o výpust dýzy, sme ešte stále schopní vnímať vzduch ako chladný.

Podotkol by som ešte jednu vec, uvažovanie povrchového napätia. O rozdieli tlakov v bublinke (tiež nazývanom Laplaceov tlak) nám hovorí Young-Laplaceova rovnica: \[\mathop{\Delta p} = \frac{2\sigma}{R}\text{,}\]

kde \(\sigma\) je povrchové napätie (v našom prípade vzduch–voda pri teplote \(\SI{25}{\celsius}\) je táto hodnota \(\sigma = \SI{0.073}{\newton\per\metre}\)) a \(R\) je polomer bublinky. Pri bublinkách s polomerom \(\SI{2}{\milli\metre}\) je rozdiel tlakov úbohých \(\SI{73}{\pascal}\). To je oproti nášmu rozdielu tlakov \(\mathop{\Delta p} = \SI{6}{\kilo\pascal}\) absolútne zanedbateľné.