Zadanie
Kvík miluje chemické experimenty a snaží sa o pôvabe chémie presvedčiť aj Terku. Avšak jeho označenia chemikálií sa občas dokonale nezhodujú so skutočným obsahom. Minule, keď si chcel vyskúšať nejaké oscilačné reakcie, sa mu nedodržiavanie zásad nevyplatilo. Z nádejnej reakcie zostala len smutná zmiešanina látok s rôznymi hustotami a Terka dookola opakujúca, že chémia za to nestojí.
Kvík sa však nevzdával a položil si otázku, aké látky to skutočne mohli byť. Zobral teda lacnú váhu z internetového obchodu, ktorá poslúžila ako silomer, a pripevnil k nej husté1 závažie na šnúrke. Následne závažie ponoril a pomaly ho začal vyťahovať, merajúc závislosť sily, ktorou teliesko pomaly vyťahuje, od dĺžky vytiahnutej šnúrky. Nameral presne toto:
Vtom sa však ozvala Terka so svojou skúsenou fyzikálnou intuíciou, že tu niečo nesedí. Kvík však namietal, že na lacných váhach predsa nemôže byť nič zlé. Rozhodnite, či je možné, aby graf sily, ktorú ukazuje silomer od vzdialenosti telesa od dna, vyzeral práve takto. Opodstatnite svoju odpoveď.
teda s veľmi vysokou hustotou↩
Prvým krokom k rozsudku o korektnosti grafu je identifikácia, čoho graf to vlastne je. Sila, ktorou treba teleso ťahať je rozdielom gravitačnej sily (ktorá sa s povytiahnutím telesa prakticky nemení, a teda v grafe predstavuje len nezaujímavý posun krivky) a sily vztlakovej (tá je už zaujímavejšia). Zadanie hovorí o pomalom vyťahovaní, čo nám umožňuje neuvažovať odporové vplyvy prostredia. Jednoduchou záležitosťou je taktiež nájdenie súvisu medzi dĺžkou povytiahnutej šnúrky a polohou telesa pod hladinou, a preto ju necháme ako rozcvičku pre prípadného čitateľa. Na prehľadnú analýzu vztlakovej sily sa nám hodí vykonať isté zjednodušenia, ktoré ale neuškodia všeobecnosti.
Ponorené teleso si predstavme ako valec alebo kváder s osou symetrie v zvislom smere. Vztlaková sila je potom úmerná len rozdielu tlakov na dolnú a hornú podstavu. Zapojením Pascalovho zákona do celej tejto úvahy zistíme, že rozdiel tlakov závisí len od vzdialenosti podstáv. Ak by sme materiál valca nahradili materiálom okolia, nijak sa to nelíši od zmesi bez valca, a teda na takýto „falošný“ valec musí pôsobiť rovnako veľká vztlaková sila, ako veľká naň pôsobí tiažová sila. Ak by sa valec nachádzal v nehomogénnom prostredí, na to, aby bola výsledná sila pôsobiaca na valec nulová, musí byť hustota materiálu rovná priemernej hustote prostredia.
Nech je súčasťou zmesi hocičo, veríme (a máme na to dobré dôvody) že sa to správa tak ako iné, ľudstvom už preskúmané zmesi, a teda bude platiť, že hustejšie veci budú pod redšími. Takže priemerná hustota bočného okolia musí byť menšia alebo rovná hustote vrstvy, v ktorej sa nachádza dolná podstava a väčšia alebo nanajvýš rovná hustote vrstvy pri hornej podstave1. Ako sme už povedali, pri ťahaní valca nahor sa jeho spodná podstava bude presúvať stále do prostredia s menšou, nanajvýš rovnakou hustotou. A teda vztlaková sila sa bude môcť len zmenšovať, nanajvýš nemeniť.
To kladie na závislosť zobrazenú na grafe podmienku neklesajúcosti. Keďže to náš graf očividne nespĺňa, môžeme ho právom vyhlásiť za nesprávny.
Toto je pomerne intuitívne, ale aj tak sa oplatí uvedomiť si, že to vyplýva z vlastností váženého priemeru, pomocou ktorého počítame priemernú hustotu prostredia medzi podstavami↩
Diskusia
Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.
Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.