1. Plytvanie vzorové riešenie

V prvom rade si musíme uvedomiť, čo od nás zadanie chce. Máme zistiť, koľko elektrickej energie, respektíve paliva, ušetríme. Tieto hodnoty vyjadríme v jednotkách energie. Ak vás tento úvod zmiatol, neprepadajte panike a pokračujte. Všetko sa vyjasní.

Ako to teda bude so žiarovkou? Veľmi jednoducho, lebo tento údaj nám prezrádza výrobca. Povedzme, že máme \(\SI{60}{\watt}\) žiarovku. To nám hovorí, že za 1 sekundu spotrebuje \(\SI{60}{\joule}\). Za hodinu potom spotrebuje \(3600\)-krát viac, čiže \(\SI{216}{\kilo\joule}\).

S autom je to podobne jednoduché¹. Predpokladajme, že naše auto váži jednu tonu. Enka ako správna mestská pirátka jazdí na hranici zákona, čiže \(\SI[per-mode = symbol]{50}{\kilo\metre\per\hour} \doteq \SI[per-mode = symbol]{13.888}{\metre\per\second}\). Kinetická energia takéhoto auta je potom \(E=\frac{1}{2} m v^2 \doteq \SI{96.45}{\kilo\joule}\). Pri zastavení a následnom rozbehnutí teda vyplytváme \(\SI{96.45}{\kilo\joule}\).

Avšak teraz príde vec, na ktorú sa nás snažili navnadiť úvodné vety. Reálne totiž minieme oveľa viac energie, za ktorú budeme musieť zaplatiť – konkrétne benzín. Účinnosť spaľovacích motorov sa pohybuje okolo hodnoty \(\SI{30}{\percent}\). Preto v skutočnosti minieme až \(\SI{321.5}{\kilo\joule}\).

Na záver najťažší oriešok – chladnička. Pri nej sa vieme zaoberať niekoľkými drsnými modelmi. Na internete² sme si našli minimálny a maximálny výkon chladničky. Predpokladajme, že pri otvorených chladnička naozaj dosahuje svoj maximálny výkon, menovite \(\SI{400}{\watt}\).

Pri zavretých dverách je to kúsok ťažšie. Chladnička vtedy prepína medzi režimami: najprv ochladzuje veci vnútri, a keď ich dostatočne ochladí, tak chladiť prestane a „oddychuje“. My si situáciu zjednodušíme a budeme predpokladať, že vnútri chladničky je konštantná teplota. A teplo z nej priebežne uniká. Toto unikanie tepla popíšeme jednoduchým modelom vedenia tepla³.

Tento model dáva do súvisu množstvo tepla, ktoré sa prenesie⁴ medzi dvoma objektmi s rôznou teplotou, dotýkajúcich sa plochou \(S\), oddelených „izolačnou“ vrstvou, za čas \(\tau\), pričom teplota týchto objektov sa v dôsledku tepelných strát nezmení. \[ Q=\lambda S \frac{\Delta T}{d} \tau\text{,} \]

kde \(\Delta T\) je rozdiel teplôt a \(\lambda\) je konštanta charakterizujúca izolačnú vrstvu.

Pokúsime sa odhadnúť jednotlivé parametre:

• povrch chladničky je približne \(\SI{5}{\metre\squared}\),
• rozdiel teplôt je cca \(\SI{20}{\celsius}\),
• hrúbka stien je \(d=\SI{0.05}{\centi\metre}\).

Najťažšie je to s koeficientom tepelnej vodivosti pre chladničku, ale \(\lambda= \SI{0.01}{\watt\per\metre\per\kelvin}\) je dobrý odhad. Čas zostáva jedna hodina. Ak to celé dáme dokopy, vyjde nám \(Q=\SI{72}{\kilo\joule}\). To ale treba prenásobiť účinnosťou chladničky, povedzme, že to bude \(\SI{50}{\percent}\). Za hodinu teda vyplytváme \(E = \SI{400}{\watt}\cdot \SI{3600}{\second} - \SI{144}{\kilo\joule} = \SI{1260}{\kilo\joule}\).

A aké poučenie teda vyplýva z tohoto príkladu? Nezastavujte na červenú!