Zadanie

Vedúca Katka sa balila do Nórska naozaj veľmi narýchlo. Pri balení zažila menšiu krízu s váhou1. Ako možno totiž viete, v lietadle je hmotnosť batožiny pre pasažierov limitovaná. Katka má doma starú klasickú osobnú váhu. Váži si na nej kufor do lietadla, keďže je však váha trošku staršia, Katka si nie je istá tým, čo váha ukáže.

Ukáže stará opoužívaná váha väčšiu alebo menšiu hodnotu na svojej stupnici? Prečo? Ako sa časom zmenia vlastnosti pružiny používanej vo váhe?

Ak náhodou neviete, ako fungujú váhy, odporúčame pozrieť si prvý príklad prvého kola zimnej série minulého ročníka.


  1. Nie, neprejedla sa zo stresu až tak, že by pribrala…

Začneme od poslednej otázky, ktorá je kľúčovou a zároveň najtažšiou. Čo sa stane s pružinou, keď ju budeme veľa naťahovať a stláčať? Ťažko povedať. Pri stláčaní pružiny jej dodávame energiu, a časť tejto energie sa spotrebuje na vykonanie zmien v jej vnútornej štruktúre… Určiť na základe takýchto a im podobných úvah, či bude pružina po tisícom stlačení ťažšia alebo ľahšia, nie je vôbec jednoduchá záležitosť. Keďže málokto z nás naťahoval a stláčal pružinu 1000-krát za sebou a skúmal jej pevnosť, nevieme si dobre predstaviť, ako to s tou našou pružinou bude.

Hmm… naozaj nevieme? Spomeňme si na autá. V tlmičoch áut sú pružiny, ktoré sa pri každej nerovnosti cesty stláčajú a rozťahujú. A ako sa správa naše auto, keď máme staré pružiny? Predsa cítime každú jednu jamu, ako keby auto žiadne pružiny nemalo. Môžeme si pogratulovať, týmto elementárym pozorovaním sme zistili, že stará pružina bude tvrdšia, a to aj bez púštania sa do náročných úvah. (Za predpokladu, že pružina vo váhe je podobná tej v aute.) 1

Po tisícom natiahnutí a stlačení nám teda pružina pri rovnakom vychýlení bude klásť väčší odpor ako na začiatku. Teda bude proti nám pôsobiť väčšou silou \(F = k x\), kde \(x\) je vzdialenosť, o ktorú sme pružinu vychýlili a \(k\) je tuhosť pružiny.

Teraz si vysvetlíme odpoveď na zvyšnú otázku. Ako iste viete, váha funguje nasledovne: Keď položíme objekt na váhu, pružina v nej sa pôsobením tiaže objektu \(F_G = m g\) stlačí, pretože túto silu musí vykompenzovať vlastnou silou pružnosti \(F = k x\). Ciferník následne ukáže hmotnosť \(m = \frac{k}{g} x\) v závislosti od skrátenia celkovej dĺžky pružiny \(x\). Prevod medzi ciferníkom a pružinou je z výroby nakalibrovaný na počiatočnú tuhosť pružiny \(k\).

Ak sa však používaním váhy tuhosť našej pružiny zvačší, bude sa musieť pri tom istom objekte zmenšiť \(x\), lebo sila musí pôsobiť stále tá istá. Síce je jasné, že v dôsledku opotrebovania pružiny dôjde ku posunutiu nulového bodu, avšak váha, ktorá reflektuje len predĺženie, má dojem, že na váhe stojí ľahší predmet a ukáže teda menšiu hmotnosť.


  1. Najznámejší príklad tuhnutia materiálov je tzv. tvárnenie za studena (work hardening). Princíp spočíva v tom, že po prekročení medze pevnosti dôjde k presúvaniu a vytváraniu zlomov a nepravidelností v štruktúre materiálu, dôsledkom čoho je stvrdnutie materiálu. V našom prípade síce nedochádza ku prekročeniu medze pružnosti, ale nie je ťažké si predstaviť, že podobné procesy môžu vzniknúť v materiáli, ktorý je tisíckrát deformovaný.

Diskusia

Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.

Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.