3. Do plaviek vzorové riešenie

Najprv sa zamyslíme, koľko energie denne prijmeme. Treba si uvedomiť, že celková chemická energia obsiahnutá v potravinach je omnoho väčšia, ako energia, ktorú naše telo dokáže z potravín abstrahovať. My by sme radi poznali práve túto časť energie. Namahu nám ušetria výrobcovia potravín. Vďaka nim vieme, koľko kalórií telo prijme, teda koľko energie dokáže naše telo z potravín uvoľniť, keď niečo zjeme.

Denná odporúčaná dávka energie je 2000 kcal. Ak si kalórie premeníme na rozumné jednotky, zistíme, že je to okolo 2325 watthodín, alebo \(\SI{8.4}{\mega\joule}\). Predpokladajme, že človek, ktorý je dennú odporúčanú energetickú dávku, dlhodobo nepriberá (a teda neuskladňuje) žiadnu energiu vo forme tukov – čiže všetku energiu, čo zje, aj minie. Hlavnú časť jeho energetickej spotreby tvoria metabolické procesy.¹ Ako fyzici vieme, že energia sa nestráca, takže všetkých \(\SI{8.4}{\mega\joule}\) sa vylúči. Túto energiu vylučujeme tepelným žiarením, dýchaním, potením…..

Ak použijeme Stefan-Boltzmannov zákon pre žiarenie absolútne čierneho telesa, \(P=\sigma S T^4\), a uvedomíme si, že aj miestnosť nám vracia energiu naspäť, musí platiť \(P=\sigma S \left( T_{\mathrm{telo}}^4 - T_{\mathrm{miestnosť}}^4 \right)\), kde \(\sigma\) je Stefan-Boltzmannova konštanta a \(S\) je plocha tela, ktorú odhadneme ako \(\num{1.8}\) metra štvorcového. Uvažujme, že teplota tela je \(\SI{37}{\celsius}\)² a teplota miestnosti je \(\SI{20}{\celsius}\). Po dosadení dostaneme veľmi veľké číslo, takže si rýchlo uvedomíme, že prirovnávať sa k čiernemu telesu nie je veľmi rozumné. Ak by sme náš model vylepšili na úkor jednoduchosti, mali by sme prísť ku hodnote okolo \(\SI{2}{\mega\joule}\).

Ďalší spôsob, ako strácame energiu, je vedením tepla³: \(P=h S \Delta T\), kde \(h\) je koeficient, ktorý súvisí s materiálom a hrúbkou vrstvy. Po dosadení príslušných hodnôt, dostaneme výsledok okolo \(\SI{70}{\watt}\), čo je za deň okolo \(\SI{6}{\mega\joule}\).

Ďalším spôsobom, ako vieme strácať energiu, je aj samotné dýchanie. Bežné vydýchneme za minútu zhruba 20 litrov, čo je asi \(\SI{30}{\metre\cubed}\) za deň. Tento vzduch ohrejeme približne o 10 stupňov Celzia. Z kalorimetrickej rovnice vieme, že

\[Q=c \rho V \Delta T\text{.}\]

Taktiež nesmieme zabudnúť ani na obsah vodných pár vo vydýchnutom vzduchu. Keď sa nadýchneme, v tele prebieha reakcia kyslíka s glukózou, pri ktorej vzniká voda. Táto voda sa vylúči vo forme vodných pár. Dospelý muž⁴ za 24 hodín vydýchne vo forme vodných pár okolo \(\SI{0.3}{\litre}\) vody. Keďže voda z kvapalného stavu prešla do plynného, potrebujeme vedieť koeficient latentného tepla pri izbovej teplote. Zapísané v reči matematiky: \(Q= l \cdot m\), kde \(l\) je latentné teplo (voda – vzduch) pri \(\SI{25}{\celsius}\). Po vyčíslení dostávame približne \(\SI{300}{\kilo\joule}\).

Energiu vieme strácať aj potením. Človek vie za deň stratiť až 10 litrov vody. Keďže Kvík si nepotrpí na fyzickú námahu, predpokladajme, že denne stratí 1 liter potu. Teraz sa zamyslíme, ako prebieha mechanizmus potenia. Potíme sa preto, aby sme ochladzovali telo. Celá finta je v tom, že vodu na našej pokožke telo odparí, a na to spotrebuje energiu \(Q=l m\), kde \(l\) je teplo vaporizácie pri 25 stupňoch Celzia. Energia stratená potením je rovná \(\SI{2}{\mega\joule}\).

Teraz sa treba zamyslieť nad tým, aké presné boli naše odhady. Strácanie tepla žiarením možno hneď zanedbať, lebo oproti ostatným dejom je naozaj malé. Nepresností je isto celá hŕba, ale my sme sa snažili len čo najpresnejšie odhadnúť rád energie, ktorú stratíme daným procesom. Treba si uvedomiť, že časť energie sa vylúči vo forme chemickej energie v exkrementoch a moči. Túto chemickú energiu sme neuvažovali, pretože to je energia, ktorú telo nedokáže abstrahovať z potravy, preto nie je zahrnutá v dennej odporúčanej dávke…

Ako bonus si všimnite, že najviac tepla strácame tým, že nás ochladzuje okolie. Toto je úplne konzistentné s tým, čo očakávame. Je známe, že ľudia žijúci v polárnych oblastiach jedia oveľa viac ako my. Taktiež existujú diéty na chudnutie založené na tom, že sa ľudia menej obliekajú. Čiže ak chcete schudnúť, začnite byť otužilí.