Matúš na svojej každodennej ceste do školy chodí okolo parčíka obdĺžnikového tvaru s rozmermi \(a \times 2a\). Architekti navrhnuvší parčík však akosi pozabudli na chodníky, a preto chudák Matúš teraz musí chodiť po jeho obvode až… až sa jedného dňa ponáhľal a namieril si to krížom po trávniku.
Chodenie krížom sa ukázalo byť za istých okolností optimálnejšie. Matúš si odsledoval, že kvôli momentálnej výške trávy a úhrnu zrážok za posledné tri dni je chôdza po trávniku \(n\)-krát pomalšia než chôdza po chodníku. Po istom čase sa tak vytrénoval, že dokázal dokonale optimalizovať svoju trajektóriu.
Matúš sa potrebuje dostať na protiľahlý roh parčíka. Akú trajektóriu má zvoliť, ak sa po trávniku pohybuje \(n\)-krát pomalšie ako po chodníkoch na obvode? Ukážte, že vami nájdená trajektória je pre dané \(n\) naozaj tá najoptimálnejšia.
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.