Zadanie

Lucka je priehľadný duch. Ako správny duch sa naučila šibrinkovať so svetlom – napríklad dokáže vytvoriť malý svetelný zdroj a po nejakom čase ho nechať len tak zmiznúť. Lucku by najviac zaujímalo, čo sa stane, ak to spraví v strede prázdnej miestnosti, ktorej steny, strop aj podlaha sú pokryté reálnymi zrkadlami. Urobí to teda, očakávajúc, že v miestnosti zostane vyžiarené svetlo navždy.

Na Luckino veľké počudovanie sa jej však po zhasnutí zdroja zdá, že je tam okamžite tma. Prečo je to tak?

Ak by bola miestnosť, v ktorej je Lucka, pokrytá ideálnymi zrkadlami (teda zrkadlami, ktoré by odrazili všetko svetlo, ktoré na ne dopadne) a v miestnosti by bolo dokonalé vákuum, naozaj by v nej mohlo vyžiarené svetlo ostať navždy. Dokonca ani Luckina prítomnosť by nespôsobila pohltenie svetla, keďže Lucka je neviditeľná a teda so svetlom nijak neinteraguje.

V miestnosti sú ale reálne zrkadlá, ktoré neodrazia všetko svetlo, ktoré na ne dopadne. Časť dopadajúceho svetla je teda pohltená a premenená na inú formu energie (najmä teplo). Svetlo sa bude v miestnosti odrážať od zrkadiel, až kým nebude týmto spôsobom pohltené všetko.

Možno by sme čakali, že tento proces bude nejakú chvíľku trvať a že by Lucka videla, ako sa v miestnosti postupne stmieva. Jednoduchým odhadom ale zistíme, že tento čas je príliš krátky na to, aby ho Lucka postrehla:

Uvažujme miestnosť tvaru kocky so stranou dĺžky napríklad \(\SI{3}{\meter}\). Pre jednoduchosť ďalej budeme uvažovať, že svetlo sa bude dopadať kolmo na zrkadlo, čiže prejde násobky rozmeru miestnosti. Ak by sme aj použili drahé zrkadlá s odrazivosťou \(\SI{99.99}{\percent}\), už po \(50000\) odrazoch by v miestnosti ostalo len \(\num{0.9999}^{50000} \approx \num{0.007}\), čiže menej ako \(\SI{1}{\percent}\) svetla. Pri dĺžke miestnosti \(\SI{3}{\meter}\) a rýchlosti svetla \(c \approx \SI{3e8}{\meter\per\second}\) zistíme, že na \(50000\) odrazov stačí svetlu iba \[ \frac{50000 \cdot \SI{3}{\metre}}{\SI{3e8}{\metre\per\second}} = \SI{0.0005}{s}. \]

Ako vidíme, rýchlosť svetla je taká vysoká, že aj keď použijeme pomerne vysoko reflektívne zrkadlá, z pohľadu človeka prebehne celý proces okamžite.

Diskusia

Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.

Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.