Zadanie
Jaro si v ťažkom období robí zásoby dreva na kúrenie. Pod neďalekým kopcom si chystá kôpku, ktorú potom naloží na fúrik. Fúrik následne musí už len dostať hore kopcom do domu. Ale teraz mu vŕta v hlave – tlačiť, či ťahať fúrik hore kopcom? Ktorá možnosť je menej namáhavá, t.j. kedy vykoná menšiu prácu?
Ťahať fúrik je ľahšie.
Jednoduché vysvetlenie je také, že keď fúrik tlačíme, tak časť sily pôsobí kolmo na teleso, ktorá sa prenáša cez teleso a prispieva k tlakovej sile telesa na podložku, čím sa zvýši trecia sila, a preto musíme vyvinúť väčšiu silu a teda viac práce, aby sme teleso posunuli.
Trenie, v našom prípade dynamické, je určené dvomi veličinami: 1. nerovnosťami povrchu, skryté v koeficiente dynamického trenia \(f\); 2. tlakovou silou medzi telesami. Keď tlačíme, tak túto tlakovú silu zvyšujeme. Naopak, ak ťaháme, tak ju znižujeme.
Prípad ťahania
\[F_{x}: F \cos\left(\beta\right) = mg \sin\left(\alpha\right) + F_N f\] \[F_{y}: F \sin\left(\beta\right) = R - F_n\] Z druhej rovnice vyjadríme silu \(F_N\) pôsobiacu kolmo na podložku. V prípade, ak by na teleso pôsobila len gravitačná sila, potom by táto sila \(F_N\) bola rovná tiaži telesa, teda kolmej zložke gravitačnej sily pôsobiacej na teleso. Avšak, ak teleso ťaháme, potom \(F_N=N-Fsin\left(\beta\right)\). Dosadíme do prvej rovnice a vyjadríme silu \(F\), ktorou teleso musíme ťahať. \[F \cos\left(\beta\right) = mg \sin\left(\alpha\right)+f\left(mg\cos\left(\alpha\right)-F\sin\left(\beta\right)\right),\] \[F = \frac{mg\left(\sin\left(\alpha\right)-f\cos\left(\alpha\right)\right)}{\cos\left(\beta\right)+f\sin\left(\beta\right)}.\]
Prípad tlačenia
\[F_{x}: F\cos\left(\beta\right)=mg\sin\left(\alpha\right)+F_Nf\] \[F_{y}: -F\sin\left(\beta\right)=R-F_n\]
Opäť vyjadríme z \(y\)-ovej zložky silu \(F_N=F\sin\left(\beta\right)-N\), dosadíme do prvej rovnice a upravíme \[F=\frac{mg\left(\sin\left(\alpha\right)+f\cos\left(\alpha\right)\right)}{\cos\left(\beta\right)-f\sin\left(\beta\right)}.\]
Teda vidíme, že sila je v prípade tlačenia väčšia, lebo menovateľ je väčší. Preto by sme pri rovnakom posunutí \(s\) museli vykonať väčšiu prácu. Keďže Jaro si toto vedel spočítať, fúrik nahor netlačil, ale ťahal.
Komentár opravovateľa
Mary bolo ľuto dať veľa ľuďom naozaj málo bodov, lebo obdobne to nikto nemal riešené, tak k hodnoteniu pristúpila nasledujúco:
V hodnotení sa nakoniec bralo do úvahy to, či ste správne zachytili pointu ako to, že keď tlačíme, tak časť sily pôsobí do kopca, čím sa zvyšuje tiaž telesa a teda trecia sila. Na druhej strane, keď ťaháme, tá časť sily, ktorá inak tlačí do zeme, teraz už tam nie je. Tiež sa bralo ak bola zmienka o trecej sile, hoci tam nešiel plný počet bodov.
Celkové zloženie hodnotenia sa nakoniec vyformovalo takto: úvaha \(\SI{5}{b}\) : všelico ste pisali, niečo bolo viac a niečo menej relevantné.
všeobecnosť \(\SI{2}{b}\) : keď bola zmienka aj o iných uhloch ako len rovnobežných s kopcom (dá sa tak ťahať-tlačiť? …). Tiež snaha riešiť to všeobecne, bez konkrétnych čísel.
obrázok: \(\SI{1}{b}\)
sily: \(\SI{1}{b}\)
Diskusia
Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.
Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.