3. Keď gule nestačia vzorové riešenie

Zamyslime sa najprv, čo sa stane s loďou, keď raketa bude už niekde na polceste do vesmíru. Na začiatku loď pláva aj so stojacou raketou na svojej palube, a teda na to, aby sa udržala na hladine, musí byť ponorená väčšia časť lode ako v prípade, keď si loď pláva spokojne sama. Ak je raketa už ďaleko nad vodou, loď sa musí pohnúť smerom nahor oproti stavu, keď raketa pred štartom stála na palube lode. Dôvod je skrytý v jednoduchej rovnováhe síl a Archimedovom zákone¹.

Je to teda všetko? Raketa odletí, loď sa odľahčí a pohne sa smerom nahor? Nie! Pozrime sa pozornejšie na počiatočnú fázu, kedy raketa štartuje. Aby to bolo jednoduchšie, na chvíľu si odmyslime loď a presuňme sa na pevnú súš. Aby sa raketa „odlepila“ od zeme, na ňu musí smerom nahor pôsobiť sila väčšia ako tiažová sila.

Ako to raketa docieli? Predstavme si, že raketa každých \(\Delta t\) sekúnd zo seba vypustí palivo s hmotnosťou \(\Delta m\) rýchlosťou \(v\). Vo vzťažnej sústave spojenej s raketou, teda raketa vypustí za čas \(\Delta t\) palivo s hybnosťou \(p_{\mathrm{palivo}} = v \Delta m\). Keďže platí zákon zachovania hybnosti, raketa získa rovnako veľkú hybnosť, ale v opačnom smere ako letí palivo. To znamená, že za čas \(\Delta t\), raketa zmení svoju hybnosť o \(\Delta p = p_{\mathrm{palivo}} = v \Delta m\). Na raketu potom pôsobí „vzletová“ sila \(F\) \[ F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{v \Delta m}{\Delta t}. \]

Na to, aby raketa vzlietla, musí byť táto sila väčšia ako tiažová sila, teda nutne \(F > m_{\mathrm{raketa}}g\).

Pozrime sa na to, čo sa deje s prúdom horiacich plynov, ktorý letí od rakety smerom nadol rýchlosťou \(v\) a za každý kúsok \(\Delta t\) odnesie hybnosť \(\Delta m \cdot v\). Pri štarte raketa stojí na mieste, a preto tesne po tom, ako sa zapnú motory rakety, začne tento prúd horiacich plynov tlačiť na podložku, na ktorej stojí raketa. Prúd horiacich plynov samozrejme cez podložku neprejde, preto musí zmeniť smer, ktorým prúdi, z vertikálneho na horizontálny. Keďže sa však zmení smer prúdu plynov, zmení sa aj jeho hybnosť. Zmenu hybnosti nemohol spôsobiť nik iný ako sama podložka, a teda na podložku musí podľa zákona akcie a reakcie tlačiť sila \[ F_{\mathrm{podložka}} = \frac{v \Delta m}{\Delta t}. \]

Pozorný čitateľ si všimol, že sila \(F_{\mathrm{podložka}}\), ktorou prúd plynov tlačí na spodok odpaľovacej rampy, je rovnako veľká ako sila \(F\), ktorá zabezpečuje vzlet rakety, a teda \(F_{\mathrm{podložka}} > m_{\mathrm{raketa}}g\). To ale teda znamená, že tesne pri štarte tlačí raketa na loď väčšou silou ako len svojou tiažou! A teda tesne pri štarte sa musí loď pohnúť smerom nadol! Následne, kúsok potom ako sa odlepí od paluby lode raketa a prúd horiacich plynov neošľaháva palubu lode, sa celá loď pohne smerom nahor, a to tak, že nad hladinou lode bude jej väčšia časť ako na začiatku.

Ak mi neveríte, skúste sa doma postaviť na takú tú starú váhu a vyskočiť z nej. Uvidíte, že pri výskoku bude váha ukazovať väčšiu váhu, ako by zodpovedala vašej hmotnosti. Samozrejme, po tom ako pristanete vedľa uvidíte, že váha ukazuje nulu².

Celej predstave možno ešte pomôže obrázok, za ktorý ďakujem Plyšu :-)