Zadanie

Fero so Samom chodili kontrolovať svoje torty do chladničky tak často, až sa im pokazili. Chudáci si to však nevšimli, a preto teraz trávia na záchode viac času, než by im bolo milé. Na bunke však majú len jeden záchod, a preto keď ho jeden z nich okupuje, druhý musí bežať k susedom o poschodie nižšie. Raz Fero prišiel k susedom na toaletu práve v momente, keď Samo splachoval ten ich. Okrem toho, že to Fero počul, spozoroval, že sa hladina vody v záchode rozkmitala. Vysvetlite mu, prečo k tomuto javu došlo.

Predstavte si vodu lejúcu sa z kolmo pretočenej fľaše. Je zjavné, že toto prúdenie ani zďaleka nie je pekne popísateľné ako laminárne. Nejde ako jeden veľký spojitý kus. Rovnako nebude pekne padať ani odpadová, spláchnutá voda dolu potrubím. Vzduch sa jej totižto bude musieť nejako uhýbať. Jednak sa bude stláčať, čím bude rásť jeho tlak a jednak sa bude padajúcou vodou predierať navrch, čím bude trochu vyrovnávať podtlak vznikajúci nad ňou. Aj keby bol v šachte vytvorený nejaký ventilačný systém, ktorý by umožňoval vnikanie/unikanie vzduchu za účelom vyrovnávania týchto tlakov1, krátkodobej zmene tlaku sa nevyhneme. Nuž a nakoľko vonkajší, atmosferický tlak je pre takéto krátke časové intervaly konštantný, meniaci sa tlak vzduchu v potrubí hladinu jednoducho rozkmitá.

Schéma odtokového potrubia. Atmosférický tlak $p_{\mathrm{atm}}$ je konštantný, zatiaľ čo tlak v potrubí $p_{\mathrm{pot}}$ sa mení.
Schéma odtokového potrubia. Atmosférický tlak \(p_{\mathrm{atm}}\) je konštantný, zatiaľ čo tlak v potrubí \(p_{\mathrm{pot}}\) sa mení.

Spomeňme ešte, že podľa Bernoulliho rovnice2 budú hodnoty tlaku ovplyvnené aj prúdením vzduchu a odpadovej vody – ich rýchlosťou. Použiť ju však nemôžeme, nakoľko spomínané tekutiny (vzduch a odpadová voda) sú stlačiteľné a prúdenie nie je laminárne. Pointa však zostáva. Tlak v hlavnom potrubí nezávisí len od hustoty tekutiny, ktorá sa v ňom nachádza. Bude zároveň tým menší, čím rýchlejšie sa v ňom táto tekutina pohybuje. Tlak v bočnom potrubí sa mu samozrejme bude snažiť vyrovnať.

Pre zhrnutie, dôležité bolo uvedomiť si, že tlak v potrubí sa po splachnutí chvíľu mení. Kým je pod úrovňou padajúcej vody, tlak bude narastať, nakoľko vzduch je padajúcou vodou stláčaný. Po pretečení vody tam bude tlak naopak nižší, nakoľko nad vodou vzduch redne. Čo sa bude diať počas padania vody si naozaj netrúfam povedať – jej tok je veľmi turbulentný. Prejde však okolo veľmi rýchlo. Nakoniec sa tlak samozrejme opäť ustáli.

Ďalším možným faktorom vplývajúcim na kmitanie hladiny je aj vibrovanie samotného potrubia spôsobené nárazmi vody. Toto vibrovanie sa s istým tlmením šíri rúrami a voda v záchode sa jeho vplyvom rozkmitá od stien. V prípade neviskóznej kvapaliny je potom možné kmitanie len v smere kolmom na povrch záchoda/rúry. Reálna kvapalina však je viskózna a teda je možné kmitanie aj v kolmých smeroch. Kmitanie sa v tomto prípade šíri od okrajov k stredu narozdiel od výchyliek spôsobených rozdielom tlakov, kde hladina ako celok kmitá hore-dole. Pre hrubú predstavu si môžete zobrať pohár s vodou a jemne búchať po bokoch. Vertikálne výchylky naozaj nebudú veľmi výrazné, pokiaľ záchod nezačne nadskakovať, čo však nepozorujeme.

  1. nech podtlak nespôsobuje nasávanie vody zo záchodov↩

  2. Slávna rovnica vyjadrujúca zákon zachovania mechanickej energie pre ustálené prúdenie ideálnej kvapaliny. Pre viac informácií https://sk.wikipedia.org/wiki/Bernoulliho_rovnica.↩

Diskusia

Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.

Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.