4. Bublinkový mikroskop vzorové riešenie

Teória

Všetci ste určite prišli na to, že v tejto úlohe ide o šošovky. Poznáme dva základné druhy šošoviek – spojky a rozptylky. Spojky majú jednu alebo obe strany vypuklé, teda konvexné, a rozptylky ich majú presne naopak „priehlbinové“, čiže konkávne. Keď si predstavíme tvar bubliny na vode, je hneď jasné, že nás budú zaujímať práve tie konvexné.

To, aký obrázok vidíme (zväčšený, zmenšený, nezmenený), úzko súvisí s ohniskovou vzdialenosťou. To je vzdialenosť od stredu šošovky, v ktorej sa stretnú dva rovnobežné zväzky lúčov prechádzajúcich cez hrany šošovky. Teda cez body najviac vzdialené od optickej osi, ktorá prechádza stredom šošovky rovnobežne s týmito lúčmi. Označujeme ju \(f\). Táto vzdialenosť samozrejme môže byť pre rôzne šošovky rôzna.

Pokiaľ je predmet, na ktorý sa cez šošovku pozeráme, vzdialený od šošovky viac než \(2f\), vidíme ho zmenšený. Ak je však v takej veľkej vzdialenosti, že sa nám javí ako nekonečne veľká v porovnaní s ohniskovou vzdialenosťou, predmet neuvidíme, lebo je „nekonečne malý“. Ak by bol v intervale \(f < x < 2f\), javil by sa nám väčší a v \(x = 2f\) by mal rovnakú veľkosť ako v skutočnosti. Problém nastáva, ak by sme predmet umiestnili do vzdialenosti \(x \leq f\). Vtedy neuvidíme skutočný obraz, teda lúče sa za šošovkou nespoja.

Pozor ale! Bubliny môžno pokladať za šošovky len v trocha divokom priblížení, ktoré si my teraz môžeme dovoliť. V skutočnosti je bublina veľmi neideálnym typom šošovky. Napríklad jej spodná hrana – tá na ktorej bublina stojí na vode – je oveľa menej vypuklá než vrchná, ktorá má až sférický tvar.

Experiment

Postupovali sme nasledovne: Pod dno nádoby sme umiestnili pravítko a mincu, aby sme si boli v ľubovoľnom prípade istí mierkou. Nádobu sme vybrali s nízkym dnom ale veľkou plochou, pretože napríklad vo väčšom pohári nám mali bubliny tendenciu odbiehať k okrajom. Naplnili sme ju vodou do výšky niekoľko centimetrov. Na slamku s lyžičkou sme si dali trocha tekutého mydla a fúkali sme cezeň bubliny kúsok pod hladinou. Bolo to síce zdĺhavé, lebo bubliny nechápali, že majú zostať presne nad mincou, až kým nezačujú šťuknutie fotoaparátu, no nakoniec sme to nejak zvládli a výsledok vidno na nasledujúcich obrázkoch.

Z obrázkov je zrejmé, že obraz mince v bubline je menší, než v skutočnosti, až po najväčšiu bublinu, v ktorej má už skutočnú veľkosť. Takže závislosť veľkosti obrázku od priemeru bubliny je zhruba lineárna – čím je väčšia bublina, tým väčší je obraz, až kým nenadobudne skutočnú veľkosť. To nastane pri priemere bubliny približne \(\num{1.25}\)-krát väčšom, než je veľkosť pozorovaného predmetu, ako možno zistiť z tabuľky. Zdôraznime ešte, že celý experiment sme robili pri konštantnej výške hladiny, ako bolo spomenuté v zadaní. Pre inú hĺbku vody by sme nedosiahli tých našich \(\num{1.25}\). Čo je ale na celej veci podstatné, dostali sme zhruba lineárnu závislosť.